Chủ đề này có 2 trả lời

[hoicmvsao]

Các bạn giúp mình bài này với:

-Giải phương trình :

$x^{2} = \sqrt{x^{3} - x^{2}} + \sqrt{x^{2} - x}$

 

[Tea Coffee]

Mình có cách này không biết có đúng không:

+) Xét $x=0$ (t/m)

+) Xét $x\neq 0$

PT <=> $x^{4}=(\sqrt{x^{3}-x^{2}}+\sqrt{x^{2}-x})^{2}\leq 2(x^{3}-x^{2}+x^{2}-x)=2(x^{3}-x)$

<=> $x^{4}\leq 2x^{3}-2x <=>x^{3}\leq 2x^{2}-2<=> x(x^{2}-2x+1)+2\leq x =>x(x-1)^{2}< x$

Do $x\geq 1$ suy ra vô lý

Vậy $x=0$

(Đoạn bôi đỏ mình làm sai nhưng mình lỡ gửi bài mất rồi. Phân tích đa thức thành nhân tử ta thấy $x^{3}-2x^{2}+2$ có hai nhân tử dương vì $x\geq 1$(ĐKXĐ) nên đa thức này phải dương nên mâu thuẫn nhưng PTĐT thành nhân tử chỉ biết dùng máy tính thôi)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 30-10-2017 - 18:44

[hoicmvsao]

Mình có cách này không biết có đúng không:

+) Xét $x=0$ (t/m)

+) Xét $x\neq 0$

PT <=> $x^{4}=(\sqrt{x^{3}-x^{2}}+\sqrt{x^{2}-x})^{2}\leq 2(x^{3}-x^{2}+x^{2}-x)=2(x^{3}-x)$

<=> $x^{4}\leq 2x^{3}-2x <=>x^{3}\leq 2x^{2}-2<=> x(x^{2}-2x+1)+2\leq x =>x(x-1)^{2}< x$

Do $x\geq 1$ suy ra vô lý

Vậy $x=0$

(Đoạn bôi đỏ mình làm sai nhưng mình lỡ gửi bài mất rồi. Phân tích đa thức thành nhân tử ta thấy $x^{3}-2x^{2}+2$ có hai nhân tử dương vì $x\geq 1$(ĐKXĐ) nên đa thức này phải dương nên mâu thuẫn nhưng PTĐT thành nhân tử chỉ biết dùng máy tính thôi)

Không có máy tính thì bó tay à mà hình lấy phần mềm máy tính thì không PT thành nhân tử được?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoicmvsao: 27-10-2017 - 20:37