Chủ đề này có 1 trả lời

[Katyusha]

Cho tứ diện $ABCD$ có $BD=2$, hai tam giác $ABD$, $BCD$ có diện tích lần lượt là $6$ và $10$. Biết thể tích của tứ diện $ABCD$ bằng $16$, tính số đo góc giữa hai mặt phẳng $(ABD)$ và $(BCD)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 27-10-2017 - 18:57

[tritanngo99]

Cho tứ diện $ABCD$ có $BD=2$, hai tam giác $ABD$, $BCD$ có diện tích lần lượt là $6$ và $10$. Biết thể tích của tứ diện $ABCD$ bằng $16$, tính số đo góc giữa hai mặt phẳng $(ABD)$ và $(BCD)$.

Từ $A$ dựng $AH\bot (BCD)$. Từ $H$ dựng $HM\bot BM,M\in BD$.

Khi đó theo định lí ba đường vuông góc ta có: $AM\bot BD$.

Lúc này $\angle{[(ABD),(CBD)]}=\angle{AMH}$.

Ta có: $AH=\frac{3V_{ABCD}}{S_{BCD}}=\frac{3.16}{10}=4.8$.

$AM=\frac{2S_{ABD}}{BD}=\frac{2.6}{2}=6$.

Khi đó trong $\triangle{AMH}$ vuông tại $H$ ta có: $MH=\sqrt{AM^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4.8^2}=3.6$.

$\implies tan(AMH)=\frac{AH}{MH}=\frac{4.8}{3.6}=\frac{4}{3}$.