Chủ đề này có 1 trả lời

[hoicmvsao]

Cho tứ giác lồi ABCD.Gọi O là giao điểm 2 đường chéo.CMR  các tam giác AOB,BOC,COD,DOA cùng chu vi thì ABCD là hình thoi

(P/s:Bài này có vận dụng cực hạn)

[PhanThai0301]

Cho tứ giác lồi ABCD.Gọi O là giao điểm 2 đường chéo.CMR  các tam giác AOB,BOC,COD,DOA cùng chu vi thì ABCD là hình thoi

(P/s:Bài này có vận dụng cực hạn)

 Ko mất tính tổng quát, ta giả sử: $AO\geq CO, DO\geq BO$

 Gọi B1 và C1 tương ứng là các điểm đối xứng của B và C qua O

 => OB= OB1, OC= OC1

 Tam giác B1OC1 nằm trong tam giác AOD

  ta có chu vi tam giác AOD lớn hơn hoặc = chu vi tam giác BOC= chu vi B1OC1= chu vi AOD

  Dấu '=' xảy ra <=> B1 trùng D, C1 trùng A

  Khi đó ABCD là hbh

  Mặt khác; chu vi (AOB)= AB+BO+OA

                 chu vi (BOC)= BC+BO+OC

   => AB= BC

 Vậy ABCD là hình thoi.

 -> Bài toán phát triển: Cho tứ giác lồi ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. CMR nếu các bán kính của 4 đường tròn nội tiếp các tam giác EAB, EBC, ECD, EDA mà băng nhau thì ABCD là hình thoi.  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanThai0301: 31-01-2018 - 23:54