Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $K,O,D$ thẳng hàng

- - - - - hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
slenderman123

slenderman123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$, trực tâm $H$, đường cao $AD$,vẽ $AE$ đi qua $O$ ($E \in BC$), $I$ là trung điểm $AE$, đường thẳng qua $D$ song song với $HO$ và cắt $AB,AC$ tại $P,N$, đường thẳng $ID$ cắt $AB,AC$ tại $M,Q$.$MN,PQ$ cắt nhau tại $K$, CMR: $K,O,D$ thẳng hàng.

Hình gửi kèm

  • hinhvmf1.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi slenderman123: 28-10-2017 - 09:29

Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị


#2
nguyenhaan2209

nguyenhaan2209

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết

Gọi F là tđ BC, G là tđ AH thì theo kq quen thuộc AH=2OF nên AG=GH=OF nên GF//AE. Chú ý DI là trung tuyến ADE nên theo bổ đề hình thang thì DI đi qua tđ J của GF và cũng là tđ OH. Chú ý DP//HO nên theo tỉ số đơn thì D(HOJP)=(HOJ)=-1. Gọi OD giao AB, AC tại X,Y thì D(AXNQ)=D(AYPM)=-1 nên (AXNQ)=(AYMP) từ đó MN, PQ, XY đồng quy hay nói cách khác K,O,D thẳng hàng







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh