Đến nội dung

Hình ảnh

$\lim y_n$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
chaobu909

chaobu909

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 43 Bài viết

Cho dãy $(x_n)$ được xác định bởi:

      $x_1=\frac{1}{4},\quad x_{n+1}=\frac{x_n}{1+2x_n+2\sqrt{x_n^2+2x_n}},\, \forall n \in \mathbb{R}.$

Đặt ${y_n=\sum_{k=1}^{n}x_k}$ Tìm $\lim y_n.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 28-10-2017 - 10:47


#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Cho dãy $(x_n)$ được xác định bởi:

      $x_1=\frac{1}{4},\quad x_{n+1}=\frac{x_n}{1+2x_n+2\sqrt{x_n^2+2x_n}},\, \forall n \in \mathbb{R}.$

Đặt ${y_n=\sum_{k=1}^{n}x_k}$ Tìm $\lim y_n.$

 

Đặt $v_n= \frac{1}{x_n}, n\in \mathbb{N}.$ Ta có $u_1=4, u_{n+1}=u_n+2+2\sqrt{2u_n+1},\, n\in \mathbb{N} .$

 

Hệ thức truy hồi được viết lại $2u_{n+1}+1=(2u_n+1)+4\sqrt{2u_n+1}+4$, hay $\sqrt{2u_{n+1}+1}=\sqrt{2u_n+1}+2.$ Suy ra $u_n=2n^2+2n,\, n\in \mathbb{N}$. Suy ra $y_n= \frac{1}{2}-\frac{1}{2(n+1)}.$


Đời người là một hành trình...





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh