Chủ đề này có 3 trả lời

[hungnolan]

Chứng minh rằng $(a+b)^2/2+(a+b)/4\geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}$

Với mọi a,b>0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnolan: 28-10-2017 - 20:27

[DinhXuanHung CQB]

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có $(2a^2+b/2)+(2b^2+a/2)\geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}$

và $(2ab+b/2)+(2ab+a/2)\geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}$

Cộng vế theo vế ta thu được $2(a+b)^2+(a+b)\geq 4a\sqrt{b}+4b\sqrt{a}$

Tương đương đpcm

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=1/4$

[hungnolan]

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có $(2a^2+b/2)+(2b^2+a/2)\geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}$

và $(2ab+b/2)+(2ab+a/2)\geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}$

Cộng vế theo vế ta thu được $2(a+b)^2+(a+b)\geq 4a\sqrt{b}+4b\sqrt{a}$

Tương đương đpcm

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=1/4$

chỗ cuối cùng sao suy ra được vậy bạn

[hungnolan]

chỗ cuối cùng sao suy ra được vậy bạn

Chia 2 vế cho 4 đó bạn