Chứng minh rằng $(a+b)^2/2+(a+b)/4\geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}$
Với mọi a,b>0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnolan: 28-10-2017 - 20:27
Chứng minh rằng $(a+b)^2/2+(a+b)/4\geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}$
Với mọi a,b>0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnolan: 28-10-2017 - 20:27
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có $(2a^2+b/2)+(2b^2+a/2)\geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}$
và $(2ab+b/2)+(2ab+a/2)\geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}$
Cộng vế theo vế ta thu được $2(a+b)^2+(a+b)\geq 4a\sqrt{b}+4b\sqrt{a}$
Tương đương đpcm
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=1/4$
Little Homie
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có $(2a^2+b/2)+(2b^2+a/2)\geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}$
và $(2ab+b/2)+(2ab+a/2)\geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}$
Cộng vế theo vế ta thu được $2(a+b)^2+(a+b)\geq 4a\sqrt{b}+4b\sqrt{a}$
Tương đương đpcm
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=1/4$
chỗ cuối cùng sao suy ra được vậy bạn
chỗ cuối cùng sao suy ra được vậy bạn
Chia 2 vế cho 4 đó bạn
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh