Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$x^{2}+xy+y^{2}=2x+y$

phương trình nghiệm nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 281 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 28-10-2017 - 21:58

Tìm các nghiệm nguyên của các pt:

$a)x^{2} + xy + y^{2} = 2x + y$

$b)x^{2} + xy + y^{2} = x + y$

$c)x^{2} - 3xy + 3y^{3} = 3y$

$d) x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 = y^{2}$


:P


#2 Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 761 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:$\boxed{Maths}$

Đã gửi 30-10-2017 - 18:59

Tìm các nghiệm nguyên của các pt:

$a)x^{2} + xy + y^{2} = 2x + y$

$b)x^{2} + xy + y^{2} = x + y$

$c)x^{2} - 3xy + 3y^{3} = 3y$

$d) x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 = y^{2}$

1) $2x^{2}+2xy+2y^{2}=4x+2y<=> (x+y)^{2}+(x^{2}-4x+4)+(y^{2}-2y+1)=5<=>(x+y)^{2}+(x-2)^{2}+(y-1)^{2}=5=0+1^{2}+2^{2}$

2) $2x^{2}+2xy+2y^{2}=2(x+y)<=> (x+y)^{2}-2(x+y)+1+x^{2}+y^{2}=1<=> (x+y-1)^{2}+x^{2}+y^{2}=1=1^{2}+0+0$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#3 trinhhoangdung123456

trinhhoangdung123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 88 Bài viết

Đã gửi 30-10-2017 - 20:58

    4)   - Nếu x=0 thì $y=\pm 1$.

          - Nếu $x\neq 0$ thì PT đã cho tương ứng với

                       $4y^{2}=4+4x+4x^{2}+4x^{3}+4x^{4}$

                <=>$4y^{2}=(2x^{2}+x)^{2}+3x^{2}+4x+4 > (2x^{2}+x)^{2}$ (do x khác 0)          (1)

            Ta lại có: $4y^{2}=4x^{4}+4x^{3}+4x^{2}+4x+4 =(2x^{2}+x+2)^{2}-5x^{2} $           

                  =>$4y^{2}<(2x^{2}+x+2)^{2}$                                                                           (2)

             Từ (1) và (2) => $(2x^{2}+x)^{2}<4y^{2}<(2x^{2}+x+2)^{2}$

                                  => $4y^{2}=(2x^{2}+x+1)^{2}$

                                <=>$x^{2}-2x-3=0$

                                <=>x=-1; x=3

  •  Với x=-1=>$y=\pm 1$
  •  Với x=3 =>$y=\pm 11$  

                   Vậy nghiệm của phương trình (x;y): (-1;1); (-1;-1); (3;11); (3;-11); (0;1);(0;-1).

 

 

 

 

 

                


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trinhhoangdung123456: 30-10-2017 - 22:36






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh