Cho x,y,z là các số thực và $x^2+y^2+z^2=2$
Chứng minh rằng $x+y+z\leq xyz+2$
#1
Đã gửi 29-10-2017 - 08:32
hungnolan
-
- Thành viên mới
-
- 35 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 29-10-2017 - 08:36
DinhXuanHung CQB
-
- Thành viên
-
- 118 Bài viết
Trung sĩ
Theo Cauchy Schwars: $x+y+z-xyz=x(1-yz)+(y+z).1\leq \sqrt{[x^2+(y+z)^2][(1-yz)^2+1]}$
Ta cần chứng minh $(2+2yz)(2-2yz+y^2z^2)\leq 4$
Hay là $2y^3z^3\leq 2y^2z^2$
Hiển nhiên đúng do theo giả thiết thì $2\geq y^2+z^2\geq 2yz$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhXuanHung CQB: 29-10-2017 - 08:36
- hung2k2destroyer, hungnolan và phamhungvng thích
Little Homie
#3
Đã gửi 29-10-2017 - 08:37
hungnolan
-
- Thành viên mới
-
- 35 Bài viết
Binh nhất
Cauchy Schwars ko phải là cộng mẫu à bn?
#4
Đã gửi 29-10-2017 - 08:38
DinhXuanHung CQB
-
- Thành viên
-
- 118 Bài viết
Trung sĩ
Cauchy Schwars ko phải là cộng mẫu à bn?
Là bất đẳng thức B.C.S hay chính là Bunyakovsky đó bạn
- hung2k2destroyer, hungnolan và phamhungvng thích
Little Homie
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022  bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt
|
|
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
