Chủ đề này có 2 trả lời

[DinhXuanHung CQB]

Nguồn ThangCamau

Hình gửi kèm

• 

[DinhXuanHung CQB]

Ai giúp mình câu bất đẳng thức và câu phương trình hàm với.

[nguyenhaan2209]

Câu $BĐT$:

Ta có $2$ đánh giá sau: $(x+y)^2=2(x^2+y^2)-(x-y)^2 \leq  2.5-9 = 1$ và tg tự thì $xy \equiv 2$

Đặt $u=x+y, v=xy$ thì $u$ thuộc $[-1;1]$ và $v$ thuộc $(-oo;-2]$, $P=\frac{u}{v}-\frac{2}{5-u}$

Coi $P$ là hàm bậc nhất theo $v$ thì ta đoán được cực đại tại $2$ đầu mút $-1, 1$ và chú ý $x^2+y^2=5$ thì ra $(x,y)=(1,-2); (-1,2)$

Khi đó $P-\frac{1}{6}=\frac{(u+1)(34-6u)+(v+2)(u-17)}{6v(5-u)}\leq 0$ khi $x=1, y=2$

Mà $P+1=\frac{(u-1)(6-u)+(3-u)(v+2)}{v(5-u)}\geq 0$ khi $x=-1, y=2$. Vậy $minP=-1$ và $maxP=\frac{1}{6}$

Câu $PTH$:

Thay $x=1, y=1$ thì ta có $f(f(1)+1)=0$. Vì f đồng biến nên ta có: 

+ Nếu $f(1)>0$ thì $f(f(1)+1)>f(0+1)>f(1)$ nên $f(1)<0$ vô lí

+ Nếu $f(1)<0$ thì $f(f(1)+1)<f(0+1)=f(1)$ nên $f(1)>0$ vô lí

Vậy $f(1)=0$ 

Thay $y=1$ vào PT ban đầu ta có $f(x)=x^2-1$

Thử lại ta thấy $f$ xác định, đồng biến trên $R^{+}$ (Đúng)