Đến nội dung


Hình ảnh

Tuần 1 tháng 11/2017: $CS$ và $BT$ cắt nhau trên đường tròn $(BHC)$

hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4247 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Geometry, Number Theory, Combinatorics, Manga

Đã gửi 29-10-2017 - 17:41

Như vậy lời giải cho hai bài toán Tuần 4 tháng 10/2017 đã được đưa ra tại đây kèm theo đó là hai bài toán mới của thầy Trần Quang Hùng và thầy Nguyễn Tiến Dũng. Xin được trích dẫn lại hai bài toán:

 

Bài 1. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ với trực tâm $H$. $AH$ cắt $(O)$ tại $P$ khác $A$. $PB,PC$ lần lượt cắt $OC,OB$ tại $Q,R$. $K$ đối xứng với trực tâm tam giác $PQR$ qua $BC$. $LA$ cắt $HB.HC$ tại $S,T$. Chứng minh rằng $CS$ và $BT$ cắt nhau trên đường tròn $(BHC)$.

 

Bài 2. Cho tam giác $ABC$ có phân giác $AD$, tâm nội tiếp $I$ và trực tâm $H$. $P,Q$ là các điểm nằm trong tam giác sao cho $PA=PI, \angle PBA= \angle PCB = \angle QBC$ và $DQ \parallel CP$. $(K)$ là đường tròn có tâm thuộc $AD$ và tiếp xúc với đường tròn $(BDQ)$ tại $Q$. Chứng minh rằng đường tròn $(K)$ tiếp xúc với đường tròn $(BHC)$.

 

Screen Shot 2017-10-29 at 8.38.52 PM.png


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zaraki: 29-10-2017 - 21:19
sửa đề bài 2 như đã được đề cập ở bài dưới.

“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#2 chanqua1212

chanqua1212

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 31-10-2017 - 20:55

bài 1

xét phép đối xứng trục BC , K biến thành L . S,T biến thành S',T'. A thành A'

Mặt khác L là trực tâm PQR thuộc trục đẳng phương của (BR),(QC)

BA',CA' vuông góc với PC,PB => A' cũng thuộc trục đẳng phương của (BR),(CQ)

Gọi I là giao của tiếp tuyền tại B,C của (O) thì SB^2=SC^2 => S thuộc trục đẳng phương của (BR),(CQ)

=> L,I,A' thẳng hàng , xet định lí pascal  đảo (BCP,CBX) với X là sao của CS' và BT' . Do S' T' I thẳng hàng nên CS' cắt BT' trên (ABC) , đối xứng trục BC ta có BS cắt CT trên (HBC)







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh