Cho $1\leq a,b,c\leq 3$ và $a+b+c=6$
CMR : $a^2+b^2+c^2\leq 14$
Cho $1\leq a,b,c\leq 3$ và $a+b+c=6$
CMR : $a^2+b^2+c^2\leq 14$
Không giảm tổng quát, giả sử $a\geq b\geq c$
Ta sẽ xét bài toán tại điểm rơi $(a;b;c)=(3;2;1)$
Xét : $P=a^2-9+b^2-4+c^2-1$ thì cần chứng minh $P\geq 0$
Có $P=(a-3)(a+3)+(b-2)(b+2)+(c+1)(c+1)$
$\geq (a-3)(b+2)+(b-2)(c+2)+(c-1)(b+2)$
$=(a+b+c-6)(b+2)=0$
Suy ra điều phải chứng minh.
Little Homie
Không giảm tổng quát, giả sử $a\geq b\geq c$
Ta sẽ xét bài toán tại điểm rơi $(a;b;c)=(3;2;1)$
Xét : $P=a^2-9+b^2-4+c^2-1$ thì cần chứng minh $P\geq 0$
Có $P=(a-3)(a+3)+(b-2)(b+2)+(c+1)(c+1)$
$\geq (a-3)(b+2)+(b-2)(c+2)+(c-1)(b+2)$
$=(a+b+c-6)(b+2)=0$
Suy ra điều phải chứng minh.
thầy ơi vậy thì suy ra $P\geq 14$ chứ ạ chứ đâu phải $\leq$
myfb : www.facebook.com/votiendung.0805
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~o0o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
SỢ HÃI giúp ta tồn tại
NGHỊ LỰC giúp ta đứng vững
KHÁT VỌNG giúp ta tiến về phía trước
Võ Tiến Dũng
thầy ơi vậy thì suy ra $P\geq 14$ chứ ạ chứ đâu phải $\leq$
À mình lộn chắc bạn ấy chép đề nhầm.
Little Homie
Bài toán đưa về : Cho $1\leq a;b;c\leq 3;a+b+c=6.$ Chứng minh cho $ab+bc+ca\geq 11$
Không mất tính tổng quát ta giả sử $1\leq a\leq b\leq c\leq 3$$\Rightarrow 1\leq a\leq 2$
Khi đó $ab+bc+ca= a(b+c)+bc= a(6-a)+bc$
Do $b\leq 3;c\leq 3$$\Rightarrow (b-3)(c-3)\geq 0\Leftrightarrow bc\geq 3(b+c)-9= 3(6-a)-9$
$\Rightarrow ab+bc+ca\geq a(6-a)+3(6-a)-9= -a^{2}+3a+9$$= 11-(a-1)(a-2)\geq 11$
(Vì$1\leq a\leq 2\Rightarrow (a-1)(a-2)\leq 0$)
$\Rightarrow dpcm$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhducndc: 31-10-2017 - 21:02
Đặng Minh Đức CTBer
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh