Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab\geq a+b+c$, với mọi $a;b;c>0$

canada

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
hungnolan

hungnolan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

CMR: $a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab\geq a+b+c$, với mọi $a;b;c>0$



#2
DinhXuanHung CQB

DinhXuanHung CQB

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Do $abc>0$ nên ta có thể tương đương $a^4+b^4+c^4\geq abc(a+b+c)$

Bổ đề : $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx$

Áp dụng được $a^4+b^4+c^4\geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$ và $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq abc(a+b+c)$

Vậy ta dễ dàng suy ra ĐPCM


Little Homie


#3
hungnolan

hungnolan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Do $abc>0$ nên ta có thể tương đương $a^4+b^4+c^4\geq abc(a+b+c)$

Bổ đề : $x^2+y^2+z^2\geq xy+yz+zx$

Áp dụng được $a^4+b^4+c^4\geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2$ và $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq abc(a+b+c)$

Vậy ta dễ dàng suy ra ĐPCM

chỗ bổ đề là sao bn?



#4
DinhXuanHung CQB

DinhXuanHung CQB

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

chỗ bổ đề là sao bn?

Cái này từ một bất đẳng thức không âm $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2$ rồi chuyển vế là ra thôi bạn


Little Homie


#5
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

CMR: $a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab\geq a+b+c$, với mọi $a;b;c>0$

Ta có

$\left\{\begin{matrix} \frac{a^{3}}{bc}+b+c\geq 3a\\ \frac{b^{3}}{ca}+c+a\geq 3b\\ \frac{c^{3}}{ab}+a+b\geq 3c \end{matrix}\right.$

cộng vế với vế suy ra đpcm


                                                                           Tôi là chính tôi






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: canada

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh