Cho $x,y\geq 0$ thỏa mãn $x+y=2$
CMR : $x^3y^3(x^3+y^3\leq 2$
#2
Đã gửi 29-10-2017 - 20:49
DinhXuanHung CQB
-
- Thành viên
-
- 118 Bài viết
Trung sĩ
Từ bất đẳng thức AM-GM và $x+y=2$
$x^3y^3(x^3+y^3)=2x^3y^3(x^2-xy+y^2)=2.xy.xy.xy.(x^2-xy+y^2)$
$\leq 2[(xy+yz+zx+x^2-xy+y^2)/4]^4$
$=2[(x+y)^2/4]^4=2$
Là điều phải chứng minh. điểm rơi tại (x;y)=(1;1)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhXuanHung CQB: 29-10-2017 - 20:50
- hungnolan yêu thích
Little Homie
#3
Đã gửi 29-10-2017 - 20:51
trieutuyennham
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Sĩ quan
Cho $x,y\geq 0$ thỏa mãn $x+y=2$
CMR : $x^3y^3(x^3+y^3\leq 2$
Ta có
$x^{3}y^{3}(x^{3}+y^{3})=2(xy)^{3}(x^{2}-xy+y^{2})=2.xy.xy.xy.(x^{2}-xy+y^{2})\leq 2.(\frac{3xy+x^{2}-xy+y^{2}}{4})^{4}=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trieutuyennham: 29-10-2017 - 20:52
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: india
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Các kỳ thi Olympic →
Thi HSG Quốc gia và Quốc tế →
India TST 2014Bắt đầu bởi robin997, 06-08-2014  india, tst
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
