Chủ đề này có 2 trả lời

[Katyusha]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$, $N$ là trung điểm của cạnh $SD$ sao cho $SN=2ND$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $ACMN$.

 

 

Hình gửi kèm

• 

[conanthamtulungdanhkudo]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$, $N$ là trung điểm của cạnh $SD$ sao cho $SN=2ND$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $ACMN$.

${\color{Green} V_{ACMN}}=V_{SABCD}-V_{MABD}-V_{NACD}-V_{SMCN}$

$V_{MABC}=\frac{1}{3}\frac{a}{2}\frac{a^2}{2}=\frac{a^3}{12}$

$V_{NACD}=\frac{1}{3}\frac{a}{3}\frac{a^2}{2}=\frac{a^3}{18}$

$\frac{V_{SMCN}}{V_{SBCD}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SD}=\frac{1}{3}\Rightarrow V_{SMNC}=\frac{a^3}{18}$

$\Rightarrow V_{ACMN}=\frac{5a^3}{36}$

[leminhnghiatt]

${\color{Green} V_{ACMN}}=V_{SABCD}-V_{MABD}-V_{NACD}-V_{SMCN}$

$V_{MABC}=\frac{1}{3}\frac{a}{2}\frac{a^2}{2}=\frac{a^3}{12}$

$V_{NACD}=\frac{1}{3}\frac{a}{3}\frac{a^2}{2}=\frac{a^3}{18}$

$\frac{V_{SMCN}}{V_{SBCD}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SD}=\frac{1}{3}\Rightarrow V_{SMNC}=\frac{a^3}{18}$

$\Rightarrow V_{ACMN}=\frac{5a^3}{36}$

C trừ thiếu khối chóp $SAMN$, có tất cả 4 khối bao quanh $ACMN$

 

Nên $V_{ACMN}=1/4 V_{SABCD}=1/12 a^3$