Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính thể tích tứ diện có 2 đỉnh nằm trên 2 cạnh bên của hình chóp.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-10-2017 - 21:27

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a$$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$, $N$ là trung điểm của cạnh $SD$ sao cho $SN=2ND$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $ACMN$.

 

 

Hình gửi kèm

  • Capture.PNG


#2 conanthamtulungdanhkudo

conanthamtulungdanhkudo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nghệ an
  • Sở thích:doc truyen conan,xem harrypoter

Đã gửi 30-10-2017 - 22:38

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a$$SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$, $N$ là trung điểm của cạnh $SD$ sao cho $SN=2ND$. Tính thể tích $V$ của khối tứ diện $ACMN$.

${\color{Green} V_{ACMN}}=V_{SABCD}-V_{MABD}-V_{NACD}-V_{SMCN}$

$V_{MABC}=\frac{1}{3}\frac{a}{2}\frac{a^2}{2}=\frac{a^3}{12}$

$V_{NACD}=\frac{1}{3}\frac{a}{3}\frac{a^2}{2}=\frac{a^3}{18}$

$\frac{V_{SMCN}}{V_{SBCD}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SD}=\frac{1}{3}\Rightarrow V_{SMNC}=\frac{a^3}{18}$

$\Rightarrow V_{ACMN}=\frac{5a^3}{36}$



#3 leminhnghiatt

leminhnghiatt

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1078 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{blue}{\text{THPT Thanh Thủy}}$
  • Sở thích:$\color{Blue}{\text{Bầu trời xanh của tôi}}$

Đã gửi 31-10-2017 - 23:41

${\color{Green} V_{ACMN}}=V_{SABCD}-V_{MABD}-V_{NACD}-V_{SMCN}$

$V_{MABC}=\frac{1}{3}\frac{a}{2}\frac{a^2}{2}=\frac{a^3}{12}$

$V_{NACD}=\frac{1}{3}\frac{a}{3}\frac{a^2}{2}=\frac{a^3}{18}$

$\frac{V_{SMCN}}{V_{SBCD}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SD}=\frac{1}{3}\Rightarrow V_{SMNC}=\frac{a^3}{18}$

$\Rightarrow V_{ACMN}=\frac{5a^3}{36}$

C trừ thiếu khối chóp $SAMN$, có tất cả 4 khối bao quanh $ACMN$

 

Nên $V_{ACMN}=1/4 V_{SABCD}=1/12 a^3$


Don't care





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh