$sinA+sinB+sinC=1+cosA+cosB+cosC$
#1
Đã gửi 31-10-2017 - 17:46
Chứng minh rằng $\triangle ABC$ vuông nếu $sinA+sinB+sinC=1+cosA+cosB+cosC$
#2
Đã gửi 31-10-2017 - 21:08
$sinA+sinB+sinC=1+cosA+cosB+cosC$
$\Leftrightarrow$ $2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}=2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+2cos^2\frac{C}{2}$
$\Leftrightarrow$ $cos\frac{C}{2}cos\frac{A-B}{2}+sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}=sin\frac{C}{2}cos\frac{A-B}{2}+cos^2\frac{C}{2}$
$\Leftrightarrow$ $cos\frac{A-B}{2}(cos\frac{C}{2}-sin\frac{C}{2})-cos\frac{C}{2}(cos\frac{C}{2}-sin\frac{C}{2})=0$
$\Leftrightarrow$ $(cos\frac{C}{2}-sin\frac{C}{2})(cos\frac{A-B}{2}-cos\frac{C}{2})=0$
$\Leftrightarrow$ $sin\frac{A-B+C}{4}sin\frac{A-B-C}{4}cos(\frac{C}{2}+\frac{\pi }{4})=0$
Đến đây bạn dễ dàng suy ra được rồi bạn. =))
@NguyenMinhDuy - frTK19.LQĐ.BĐ
Bài hình CĐT LQĐ Bình Định https://diendantoanh...ường-thẳng-qua/
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh