Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tính số đo góc giữa hai mặt bên của hình chóp.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 460 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 01-11-2017 - 08:29

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh $AB=2,AD=3,AA'=4$. Góc giữa hai mặt phẳng $(AB'D')$$(A'C'D)$$\alpha$. Tìm số đo của $\alpha$.

Hình gửi kèm

  • Untitled.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 01-11-2017 - 08:39


#2 vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 911 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\color{DarkCyan}{\text{Đà Nẵng}}$
  • Sở thích:Toán học, đọc sách

Đã gửi 10-11-2017 - 13:32

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh $AB=2,AD=3,AA'=4$. Góc giữa hai mặt phẳng $(AB'D')$$(A'C'D)$$\alpha$. Tìm số đo của $\alpha$.

A'C' và B'D' cắt nhau tại E, AD' và A'D cắt nhau tại F
$\Rightarrow $EF là giao tuyến của 2 mp (AB'D') và (A'C'D)
hạ D'H vuông góc AB' tại H (1), D'H cắt EF tại G
có G là trung điểm D'H
có D'A' vuông góc (ABB'A)$\Rightarrow D'A'\perp AB'$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow AB'\perp (A'D'H)$
$\Rightarrow A'H\perp AB'$
ta có $\alpha$ là $\widehat{HGA'} $ hoặc $\widehat{A'GD'}$
có tam giác HA'D' vuông tại A'
nên $\widehat{HGA'} =2\widehat{HD'A'}$
có $\frac1{A'H^2} =\frac1{A'A^2} +\frac1{A'B'^2} = \frac1{16} +\frac14 =\frac5{16}$
$\Rightarrow A'H =\frac4{\sqrt5}$
$\Rightarrow tan(\widehat{A'D'H}) =\frac4{3\sqrt5}$
$tan(\widehat{HGA'}) =\frac{2 .\frac4{3\sqrt5}}{1-(\frac4{3\sqrt5})^2} =\frac{24\sqrt5}{29}>0$
$\Rightarrow \alpha =arctan(\frac{24\sqrt5}{29})$ (đpcm)

Hình gửi kèm

  • Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có các cạnh AB=2,AD=3,AA′=4. Góc giữa hai mặt phẳng (AB′D′) và (A′C′D) là α. Tìm số đo của α.png





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh