Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh $AB=2,AD=3,AA'=4$. Góc giữa hai mặt phẳng $(AB'D')$ và $(A'C'D)$ là $\alpha$. Tìm số đo của $\alpha$.
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Katyusha: 01-11-2017 - 08:39
#2
Đã gửi 10-11-2017 - 13:32
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có các cạnh $AB=2,AD=3,AA'=4$. Góc giữa hai mặt phẳng $(AB'D')$ và $(A'C'D)$ là $\alpha$. Tìm số đo của $\alpha$.
A'C' và B'D' cắt nhau tại E, AD' và A'D cắt nhau tại F
$\Rightarrow $EF là giao tuyến của 2 mp (AB'D') và (A'C'D)
hạ D'H vuông góc AB' tại H (1), D'H cắt EF tại G
có G là trung điểm D'H
có D'A' vuông góc (ABB'A)$\Rightarrow D'A'\perp AB'$ (2)
từ (1, 2)$\Rightarrow AB'\perp (A'D'H)$
$\Rightarrow A'H\perp AB'$
ta có $\alpha$ là $\widehat{HGA'} $ hoặc $\widehat{A'GD'}$
có tam giác HA'D' vuông tại A'
nên $\widehat{HGA'} =2\widehat{HD'A'}$
có $\frac1{A'H^2} =\frac1{A'A^2} +\frac1{A'B'^2} = \frac1{16} +\frac14 =\frac5{16}$
$\Rightarrow A'H =\frac4{\sqrt5}$
$\Rightarrow tan(\widehat{A'D'H}) =\frac4{3\sqrt5}$
$tan(\widehat{HGA'}) =\frac{2 .\frac4{3\sqrt5}}{1-(\frac4{3\sqrt5})^2} =\frac{24\sqrt5}{29}>0$
$\Rightarrow \alpha =arctan(\frac{24\sqrt5}{29})$ (đpcm)
Hình gửi kèm
- Katyusha yêu thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
