Chủ đề này có 1 trả lời

[congquyen182]

Cho $\Delta ABC$ cân tại A có B cố định, đáy BC nằm trên 1 một đường thẳng $\Delta$ cố định. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ có bán kính R không đổi.

a/ Tìm tập hợp các điểm C và A

b/ Tìm tập hợp trực tâm H của $\Delta ABC$

[vkhoa]

Cho $\Delta ABC$ cân tại A có B cố định, đáy BC nằm trên 1 một đường thẳng $\Delta$ cố định. Đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ có bán kính R không đổi.

a/ Tìm tập hợp các điểm C và A

b/ Tìm tập hợp trực tâm H của $\Delta ABC$

a)

Đường tròn (B, 2R) cắt $\Delta$ tại E, F

$BC <BO +OC =2R =BE =BF$

$\Rightarrow $ C chạy trên đoạn thẳng EF mà không bao gồm điểm E và F

gọi O là tâm ngoại tiếp của tg ABC

trên tia đối tia OA lấy A' sao cho OA' =OA

ta có A' cũng là một vị trí của A

kẻ đường thẳng d vuông góc $\Delta$ tạ B cắt (B;R) tại D, D'

(D;R) cắt d tại G khác B, (D';R) cắt d tại G' khác B

có AOBD, OA'D'B là các hình bình hành

$\Rightarrow BO=R =DA =D'A'$

vậy A di chuyển trên các đường tròn (D;R) và (D';R) mà không bao gồm các điểm B, G, G'

b)

AA' cắt $\Delta$ tại I

H là trực tâm của ABC, H' là trực tâm của A'BC

có $\triangle BIH\sim\triangle AIC$

$\Rightarrow\frac{BI}{AI} =\frac{HI}{CI}$

$\Leftrightarrow IH .IA =IB .IC$ (1)

mặt khác ABA'C nội tiếp

$IA' .IA =IB .IC$ (2)

(1, 2)$\Rightarrow $ H đối xứng với A' qua $\Delta$

tương tự, H' đối xứng với A qua $\Delta$

$\Rightarrow $ quỹ tích của H đối xứng với quỹ tích A qua $\Delta$

$\Rightarrow $ H cũng chạy trên các đường tròn (D;R) và (D';R) mà không bao gồm B, G, G' (đpcm)

Hình gửi kèm

•