Cho tam giác ABC có điểm A cố định, B, C thay đổi. AB=2; AC=5. Vẽ tam giác đều BCD sao cho D nằm khác phía với A đối với đường thẳng BC. Tìm số đo góc $\varphi=\widehat{BAC}$ để AD lớn nhất.
#1
Đã gửi 02-11-2017 - 12:14
ThuThao36
-
- Thành viên
-
- 220 Bài viết
Thượng sĩ
"... Xin thầy dạy cho cháu biết cách chấp nhận thất bại và cách tận hưởng niềm vui chiến thắng...." 
-Tổng thống Mỹ Abraham Lincoln-
#2
Đã gửi 11-11-2017 - 13:44
vkhoa
-
- Điều hành viên THPT
-
- 933 Bài viết
Trung úy
Cho tam giác ABC có điểm A cố định, B, C thay đổi. AB=2; AC=5. Vẽ tam giác đều BCD sao cho D nằm khác phía với A đối với đường thẳng BC. Tìm số đo góc $\varphi=\widehat{BAC}$ để AD lớn nhất.
Lấy điểm $E$ sao cho $ABE$ là tam giác đều và $BAE$ cùng chiều với $BCD$
có $\widehat{ABE} =60^\circ =\widehat{CBD}$
$\Leftrightarrow\widehat{ABC} =\widehat{EBD}$
mà $BA =BE, BC =BD$
$\Rightarrow\triangle ABC =\triangle EBD$ (c, g, c)
$\Rightarrow AC =ED$ và $\widehat{BAC} =\widehat{BED}$
ta có $AD\leqslant AE +ED =2 +5 =7$
dấu = xảy ra khi $E$ nằm giữa $A$ và $D$
khi đó $\widehat{BED} =180^\circ -\widehat{BEA} =120^\circ$
vậy, $AD$ lớn nhất $=7$ khi $\widehat{BAC} =120^\circ$ (đpcm)
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vkhoa: 11-11-2017 - 13:45
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
