Giả sử $a/3+b/2+c=0$. Chứng minh rằng PT : $ax^2+bx+c=0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0;1)$
#1
Đã gửi 02-11-2017 - 21:44
#2
Đã gửi 02-11-2017 - 21:48
Xét hàm số $f(x)=\frac{ax^3}{3}+\frac{bx^2}{2}+cx$ là hàm liên tục và khả vi trên $[0;1] và
(i.) $f'(x)=ax^2+bx+c$
(ii.) $f(1)-f(0)=\frac{a}{3}+\frac{b}{2}+c=0$
Khi đó thì tồn tại $x0$ thuộc $(0;1)$ sao cho
$f'(x0)=\frac{f(1)-f(0)}{1-0}$
<=> $ax0^2+bx0+c=0$
Phương trình $ax^2+bx+c$ có nghiệm $x0$ thuộc $(0;1)$
Cũng như đpcm
- sharker, hung2k2destroyer, hungnolan và 1 người khác yêu thích
Little Homie
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: qb
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Tài liệu - đề thi THPT →
Tài liệu tham khảo khác →
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH QUẢNG BÌNH NĂM 2017-2018Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 23-03-2018 qb, hsg |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Dãy số - Giới hạn →
$\displaystyle {{U}_{n+1}}=\sqrt{{{U}_{n}}^{2}+\frac{2n+1}{{{2}^{n}}}}$Bắt đầu bởi DinhXuanHung CQB, 10-03-2018 hsg, qb |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Các kỳ thi Olympic →
Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp. →
Đề thi chọn đội tuyển quốc gia tỉnh Quảng BìnhBắt đầu bởi bangbang1412, 15-09-2016 qb |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh