<Hình ảnh>
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taconghoang: 03-11-2017 - 20:14
Câu 5
Xét hình thoi ABCD có $\widehat{A}=60^{0}$
Theo Dirichlet tồn tại 2 đỉnh được tô cùng màu
+) cạnh nối hai đỉnh không phải là AC thì bt được cm
+) cạnh nối hai đỉnh là AC
Ta xét tất cả các hình thoi như trên có chung đỉnh A
Ta chia thành 2 trường hợp như trên
+) cạnh mà Hai đỉnh cùng màu không là cạnh đối của góc 120 độ thì ta có đpcm
+) cạnh mà Hai đỉnh cùng màu là cạnh đối của góc 120 độ
Dựng $(A;AC)$ thì tất cả các điểm trên đường tròn cùng màu
Lấy 2 điểm có khoảng cách là 1 thì ta có đpcm
P/s:Hành văn hơi kém
Câu bất đề thi Romania TST 2006 các bạn có thể tham khảo trong sách kim cương
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trieutuyennham: 05-11-2017 - 08:41
Tôi là chính tôi
Ahihi bài này quen quá rồi :v
Bạn spam trong topic có thể khiến bị phạt 1 điểm nhắc nhở.
Câu 1:
Ta có: $p(p+3)+q(q+3)=n(n+3)$
Với $p,q$ đồng thời không chia hết cho 3=> $p(p+3)\equiv 1(mod3),q(q+3)\equiv 1(mod3)=>n(n+3)\equiv 2(mod3)$ (vô lý) vì khi xét số dư của $n$ cho $3$ thì $n(n+3)\equiv 0,1(mod3)$
=> Tồn tại trong $p,q$ một số bằng 3.
KMTTQ giả sử $p=3$
PT trở thành $18+q^{2}+3q=n^{2}+3n<=>(q-n)(q+n)+3(q-n)=-18<=>(n-q)(q+n+3)=18...$
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Câu 5
Xét hình thoi ABCD có $\widehat{A}=60^{0}$
Theo Dirichlet tồn tại 2 đỉnh được tô cùng màu
+) cạnh nối hai đỉnh không phải là AC thì bt được cm
+) cạnh nối hai đỉnh là AC
Ta xét tất cả các hình thoi như trên có chung đỉnh A
Ta chia thành 2 trường hợp như trên
+) cạnh mà Hai đỉnh cùng màu không là cạnh đối của góc 120 độ thì ta có đpcm
+) cạnh mà Hai đỉnh cùng màu là cạnh đối của góc 120 độ
Dựng $(A;AC)$ thì tất cả các điểm trên đường tròn cùng màu
Lấy 2 điểm có khoảng cách là 1 thì ta có đpcm
P/s:Hành văn hơi kém
Cái chỗ tô đỏ có vấn đề rồi. Chẳng hạn xét 2 hình bình hành ABCD và AB'C'D'. Ta tô màu như sau: A tô màu đỏ; B;C';D tô màu xanh; các điểm còn lại tô màu vàng thì rõ ràng khẳng định trên sai. Rõ ràng ta chỉ thấy được đường chéo của các hình bình hành (đối góc $120^0$) nối hai đỉnh cùng màu chứ không biết nó có cùng màu với các đường chéo của các hình bình hành khác hay không
Sống khỏe và sống tốt
Cái chỗ tô đỏ có vấn đề rồi. Chẳng hạn xét 2 hình bình hành ABCD và AB'C'D'. Ta tô màu như sau: A tô màu đỏ; B;C';D tô màu xanh; các điểm còn lại tô màu vàng thì rõ ràng khẳng định trên sai. Rõ ràng ta chỉ thấy được đường chéo của các hình bình hành (đối góc $120^0$) nối hai đỉnh cùng màu chứ không biết nó có cùng màu với các đường chéo của các hình bình hành khác hay không
Với cách tô màu như trên của bạn thì B;D cùng màu có khoảng cách là 1 và nó rơi vào trường hợp 1
Tôi là chính tôi
Uầy, bài toán rời rạc kia cũ quá rồi (nó là đề thi Liên xô cũ hay một nước đông âu nào đấy). Đã có người hỏi bài này gần một năm trước, xin trích lại câu trả lời:
*Edit: Sau khi đọc kỹ thì thấy hai lời giải hoàn toàn như nhau.
Giả sử ngược lại, không có hai điểm nào cùng màu cách nhau 1 đvđd.
Xét một điểm $O$ bất kỳ có màu vàng trên mặt phẳng. Vẽ đường tròn $(O,\, \sqrt{3})$. Lấy một điểm $P$ bất kỳ trên $(O)$. Dựng hình thoi $OAPB$ có cạnh bằng $1$ và có đường chéo là $OP$. Dễ thấy $OA=OB=AB=AC=BC=1$. Theo giả thiết, $A,B$ phải tô khác màu vàng và khác màu nhau. Do đó $P$ phải tô vàng. Từ đây suy ra tất cả các điểm trên $(O)$ phải tô vàng. Điều này trái với giả thiết vì dễ thấy tồn tại hai điểm trên $(O)$ có khoảng cách 1 đvđd.
P/s: Số $1$ có thể được thay bởi bất kỳ số thực dương nào.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IHateMath: 04-11-2017 - 21:17
câu hình b quen quá mà k nhớ nguồn
ý tưởng : gọi giao của đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ và $\triangle AEF$ là $P$
chứng minh $P,H,M$ thẳng hàng
=> $H$ là trực tâm $\triangle PGM$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kiratran: 06-11-2017 - 18:37
Duyên do trời làm vương vấn một đời.
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 TRƯỜNG THCS NGUYỄN NGHIÊM QUẢNG NGÃI 2017-2018Bắt đầu bởi taconghoang, 02-11-2017 đề thi học sinh giỏi |
|
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Các kỳ thi Olympic →
Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp. →
Kì thi Olympic tháng 4 TP.HCM lần 3 2016-2017 lớp 10Bắt đầu bởi bigway1906, 08-04-2017 đề thi học sinh giỏi |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi học sinh giỏi vòng 2Bắt đầu bởi hoduchieu01, 14-11-2016 đề thi học sinh giỏi |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
Đề thi học giỏi toán quận lớp 9 2015-2016Bắt đầu bởi hoduchieu01, 30-10-2015 đề thi học sinh giỏi |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$x^{4}-2x=y^{2}-y$Bắt đầu bởi dhdhn, 28-01-2015 đề thi học sinh giỏi |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh