Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi chọn đội tuyển Amsterdam lần 3

đề thi học sinh giỏi

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
taconghoang

taconghoang

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 130 Bài viết

<Hình ảnh>

Hình gửi kèm

  • 23031274_10213987363735090_2588333045042680275_n.jpg

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi taconghoang: 03-11-2017 - 20:14


#2
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Câu 5

Xét hình thoi ABCD có $\widehat{A}=60^{0}$

Theo Dirichlet tồn tại 2 đỉnh được tô cùng màu

+) cạnh nối hai đỉnh không phải là AC thì bt được cm

+) cạnh nối hai đỉnh là AC

Ta xét tất cả các hình thoi như trên có chung đỉnh A

Ta chia thành 2 trường hợp như trên

+) cạnh mà Hai đỉnh cùng màu không là cạnh đối của góc 120 độ thì ta có đpcm

+) cạnh mà Hai đỉnh cùng màu là cạnh đối của góc 120 độ 

Dựng $(A;AC)$ thì tất cả các điểm trên đường tròn cùng màu

Lấy 2 điểm có khoảng cách là 1 thì ta có đpcm

P/s:Hành văn hơi kém  :D

Câu bất đề thi Romania TST 2006 các bạn có thể tham khảo trong sách kim cương


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trieutuyennham: 05-11-2017 - 08:41

                                                                           Tôi là chính tôi


#3
Tea Coffee

Tea Coffee

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 772 Bài viết

Ahihi bài này quen quá rồi :v

Bạn spam trong topic có thể khiến bị phạt 1 điểm nhắc nhở.

Câu 1:

Ta có: $p(p+3)+q(q+3)=n(n+3)$

Với $p,q$ đồng thời không chia hết cho 3=> $p(p+3)\equiv 1(mod3),q(q+3)\equiv 1(mod3)=>n(n+3)\equiv 2(mod3)$ (vô lý) vì khi xét số dư của $n$ cho $3$ thì $n(n+3)\equiv 0,1(mod3)$

=> Tồn tại trong $p,q$ một số bằng 3.

KMTTQ giả sử $p=3$

PT trở thành $18+q^{2}+3q=n^{2}+3n<=>(q-n)(q+n)+3(q-n)=-18<=>(n-q)(q+n+3)=18...$


Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.


#4
Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 302 Bài viết

Câu 5

Xét hình thoi ABCD có $\widehat{A}=60^{0}$

Theo Dirichlet tồn tại 2 đỉnh được tô cùng màu

+) cạnh nối hai đỉnh không phải là AC thì bt được cm

+) cạnh nối hai đỉnh là AC

Ta xét tất cả các hình thoi như trên có chung đỉnh A

Ta chia thành 2 trường hợp như trên

+) cạnh mà Hai đỉnh cùng màu không là cạnh đối của góc 120 độ thì ta có đpcm

+) cạnh mà Hai đỉnh cùng màu là cạnh đối của góc 120 độ 

Dựng $(A;AC)$ thì tất cả các điểm trên đường tròn cùng màu

Lấy 2 điểm có khoảng cách là 1 thì ta có đpcm

P/s:Hành văn hơi kém  :D

Cái chỗ tô đỏ có vấn đề rồi. Chẳng hạn xét 2 hình bình hành ABCD và AB'C'D'. Ta tô màu như sau: A tô màu đỏ; B;C';D tô màu xanh; các điểm còn lại tô màu vàng thì rõ ràng khẳng định trên sai. Rõ ràng ta chỉ thấy được đường chéo của các hình bình hành (đối góc $120^0$) nối hai đỉnh cùng màu chứ không biết nó có cùng màu với các đường chéo của các hình bình hành khác hay không


Sống khỏe và sống tốt :D


#5
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Cái chỗ tô đỏ có vấn đề rồi. Chẳng hạn xét 2 hình bình hành ABCD và AB'C'D'. Ta tô màu như sau: A tô màu đỏ; B;C';D tô màu xanh; các điểm còn lại tô màu vàng thì rõ ràng khẳng định trên sai. Rõ ràng ta chỉ thấy được đường chéo của các hình bình hành (đối góc $120^0$) nối hai đỉnh cùng màu chứ không biết nó có cùng màu với các đường chéo của các hình bình hành khác hay không

Với cách tô màu như trên của bạn thì B;D cùng màu có khoảng cách là 1 và nó rơi vào trường hợp 1


                                                                           Tôi là chính tôi


#6
IHateMath

IHateMath

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 299 Bài viết

Uầy, bài toán rời rạc kia cũ quá rồi (nó là đề thi Liên xô cũ hay một nước đông âu nào đấy). Đã có người hỏi bài này gần một năm trước, xin trích lại câu trả lời:

*Edit: Sau khi đọc kỹ thì thấy hai lời giải hoàn toàn như nhau.

 

Giả sử ngược lại, không có hai điểm nào cùng màu cách nhau 1 đvđd.

Xét một điểm $O$ bất kỳ có màu vàng trên mặt phẳng. Vẽ đường tròn $(O,\, \sqrt{3})$. Lấy một điểm $P$ bất kỳ trên $(O)$. Dựng hình thoi $OAPB$ có cạnh bằng $1$ và có đường chéo là $OP$. Dễ thấy $OA=OB=AB=AC=BC=1$. Theo giả thiết, $A,B$ phải tô khác màu vàng và khác màu nhau. Do đó $P$ phải tô vàng. Từ đây suy ra tất cả các điểm trên $(O)$ phải tô vàng. Điều này trái với giả thiết vì dễ thấy tồn tại hai điểm trên $(O)$ có khoảng cách 1 đvđd.

P/s: Số $1$ có thể được thay bởi bất kỳ số thực dương nào.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi IHateMath: 04-11-2017 - 21:17


#7
Minhnksc

Minhnksc

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 302 Bài viết

Với cách tô màu như trên của bạn thì B;D cùng màu có khoảng cách là 1 và nó rơi vào trường hợp 1

Mình nhìn nhầm góc trong bài của bạn :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 04-11-2017 - 21:25

Sống khỏe và sống tốt :D


#8
trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết

Hình bình hành mình đang lấy ở đây có $\hat{BAD}=120^0$

Nhưng ở đây mình đang xét hình thoi có $\widehat{BAD}=120^{0}$ và có cạnh là 1


                                                                           Tôi là chính tôi


#9
Kiratran

Kiratran

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 296 Bài viết

câu hình b quen quá mà k nhớ nguồn 

ý tưởng : gọi giao của đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABC$ và $\triangle  AEF$ là $P$

chứng minh $P,H,M$ thẳng hàng 

=> $H$ là trực tâm $\triangle PGM$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kiratran: 06-11-2017 - 18:37

Duyên do trời làm vương vấn một đời.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề thi học sinh giỏi

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh