Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

TOPIC thảo luận, trao đổi toán thi học sinh giỏi khối 10,11 .

hình học tổ hợp số học thpt toán thi hsg vmf hệ phương trình phương trình bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 81 trả lời

#1 viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:~NGT~

Đã gửi 04-11-2017 - 21:15

Chào các bạn :) , hiện tại trên diễn đàn mình vẫn chưa có topic ôn thi học sinh giỏi lớp 10 , lớp 11 . Sau khi bàn bạc mình cùng với 2 bạn cristianoronaldoDinhXuanHung CQB đã quyết định lập một topic để các bạn đam mê có thêm các phương pháp ôn thi ,giải toán , tạo thêm 1 sân chơi cho các bạn đang chuẩn bị bước vào kỳ thi học sinh giỏi năm nay ...

Mở đầu topic này mình sẽ đề cập đến hai bài toán khá hay :

 

Bài toán số 1 (Sưu tầm ) : Cho số $n\in \mathbb{Z}^+$ và tập $S = \left \{ n^2+1;n^2+2;...;(n+1)^2-1 \right \}$ . Chứng minh rằng không thể tồn tại 4 phần tử phân biệt thuộc S mà tích hai phần tử này bằng tích hai phần tử kia .

 

Bài toán số 2 ( HSG 11 Quảng Bình 2016-2017 ) : Cho x,y,z >0 . Chứng minh :

$A=\frac{1+x^2}{1+4\sqrt{1+y^3}+3z^2}+\frac{1+y^2}{1+4\sqrt{1+z^3}+3x^2}+\frac{1+z^2}{1+4\sqrt{1+x^3}+3y^2}\geq \frac{3}{5}$ .

 

P/S : Mong các mem mà mod tích cực thảo luận và quan tâm đến topic nhiều hơn  .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 04-11-2017 - 21:16

                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#2 viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:~NGT~

Đã gửi 04-11-2017 - 21:33

 

Bài toán số 2 ( HSG 11 Quảng Bình 2016-2017 ) : Cho x,y,z >0 . Chứng minh :

$A=\frac{1+x^2}{1+4\sqrt{1+y^3}+3z^2}+\frac{1+y^2}{1+4\sqrt{1+z^3}+3x^2}+\frac{1+z^2}{1+4\sqrt{1+x^3}+3y^2}\geq \frac{3}{5}$ .

 

P/S : Mong các mem mà mod tích cực thảo luận và quan tâm đến topic nhiều hơn  .

Để ý một chút ta sẽ thấy dấu bằng của bài toán đạt tại 3 biến bằng nhau và bằng 2

Do đó áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có đánh giá sau :

$\frac{1+x^2}{1+4\sqrt{1+y^3}+3z^2}=\frac{1+x^2}{1+4\sqrt{(1+y)(1-y+y^2)}+3z^2}\geq \frac{1+x^2}{1+4.\frac{1+y+1-y+y^2}{2}+3z^2}=\frac{x^2+1}{3z^2+2y^2+5}$

Làm tương tự với 2 đẳng thức còn lại , để cho dễ nhìn hơn ta sẽ đổi biến $a=x^2+1 ,b=y^2+1 , c=z^2+1$ .Khi đó bài toán quay về chứng minh :

         A $\geq$ $\frac{a}{2b+3c}+\frac{b}{2c+3a}+\frac{c}{2a+3b}\geq \frac{3}{5}$

Thật vậy ta áp dụng bất đẳng thức Schwarz dạng Engel :

$A=\frac{a^2}{2ab+3ca}+\frac{b^2}{2bc+3ba}+\frac{c^2}{2ca+3cb}\geq \frac{(a+b+c)^2}{5(ab+bc+ca)}\geq \frac{3}{5}$

$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0$ ( Đúng )

Vậy bài toán được chứng minh . :biggrin:

 

P/S : Khuyến khích mọi người giải một bài toán bằng nhiều cách nha :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 04-11-2017 - 21:34

                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#3 cristianoronaldo

cristianoronaldo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sông Lô-Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Toán học, bóng đá,...

Đã gửi 06-11-2017 - 18:59

 

Bài toán số 1 (Sưu tầm ) : Cho số $n\in \mathbb{Z}^+$ và tập $S = \left \{ n^2+1;n^2+2;...;(n+1)^2-1 \right \}$ . Chứng minh rằng không thể tồn tại 4 phần tử phân biệt thuộc S mà tích hai phần tử này bằng tích hai phần tử kia .

 

Giả sử tồn tại bốn số a,b,c,d$\in$S và $a<b<c<d$ mà tích hai số này bằng tích hai số kia.

Điều này xảy ra khi $ad=bc$.

Gọi $p=(a,c)$ thì ta có:$\left\{\begin{matrix} a=pq\\ c=pr\\ (q,r)=1\end{matrix}\right.$

$ad=bc\Leftrightarrow pqd=bpr\Leftrightarrow qd=br$

$\Rightarrow d\vdots r$ ( do $(q,r)=1$)

$\Rightarrow d=rs\Rightarrow qrs=br\Rightarrow b=qs$

Như vậy, ta có:$a=pq,b=qs,c=pr,d=rs$

Từ giả thiết $a<b<c<d$ suy ra:

$pq<qs<pr<rs\Rightarrow p<s,q<r\Rightarrow s\geq p+1,r\geq q+1$

$d=rs\geq (p+1)(q+1)\geq (\sqrt{pq}+1)^2=(\sqrt{a}+1)^2$

Mà a,b,c,d$\in$S nên ta có:

$(n+1)^2-1\geq d\geq (\sqrt{a}+1)^2\geq (\sqrt{n^2+1}+1)^2$

$(n+1)^2-1\geq (\sqrt{n^2+1}+1)^2>(n+1)^2$ ( vô lí )

$\Rightarrow Q.E.D$

P/S: Mong mọi người ủng hộ topic   :icon6:  :icon6: 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cristianoronaldo: 06-11-2017 - 19:11

Nothing in your eyes


#4 viet9a14124869

viet9a14124869

    Trung úy

  • Thành viên
  • 903 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:~NGT~

Đã gửi 06-11-2017 - 19:59

Xin đề xuất 3 bài toán mới :

Bài toán số 3 ( sưu tầm ) : Cho phương trình $x^{12}+1-4x^4\sqrt{x^n-1}=0$ . Tìm số n nguyên dương bé nhất để phương trình có nghiệm.
Bài toán số 4 ( sưu tầm ) : Giải phương trình lượng giác :

a , Giải phương trình lượng giác : $cos^{3}(x)+sin (x)-3sin^{2}(x).cos(x)=0$

b ,   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = (1+tan\frac{A}{4})(1+tan\frac{B}{4})(1+tan\frac{C}{4})$

                   ( Trong đó A,B,C là 3 góc của 1 tam giác )

Bài toán số 5 ( sưu tầm) : Tìm giới hạn : $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt[4]{x^4-x+1}-2\sqrt[3]{x^3-x+1}}{x}$

 

 

P/S : Câu 4b mình có sửa lại đề cho phù hợp hơn rồi  , các thánh vô chém đi nào :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet9a14124869: 10-11-2017 - 21:01

                                                                    SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ

                                                                    GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?

                                                                    ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA 

                                                                    KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .


#5 chaobu909

chaobu909

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Khoa học tự nhiên
  • Sở thích:Toán, anime :D

Đã gửi 07-11-2017 - 17:25

Bài toán số 6 (sưu tầm) Tìm $n$ nguyên dương sao cho $3^n+5^n$ chia hết cho $n^2-25$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaobu909: 07-11-2017 - 17:37


#6 chaobu909

chaobu909

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 43 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Khoa học tự nhiên
  • Sở thích:Toán, anime :D

Đã gửi 07-11-2017 - 17:56

Bài 4

a)  

 $cos^{3}(x)+sin(x)-3sin^{2}(x)cos(x)=0 <=> cos^{3}(x)+sin(x)-3(1-cos^{2}(x))cos(x)=0 <=>4cos^{3}(x)-3cos(x)+sin(x)=0 <=>cos(3x)+sin(x)=0 <=>cos(3x)=-sin(x)<=>cos(3x)=sin(-x)<=> cos3x=cos(pi/2+x)$

từ đó tìm dc x


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chaobu909: 07-11-2017 - 18:03


#7 cristianoronaldo

cristianoronaldo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sông Lô-Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Toán học, bóng đá,...

Đã gửi 08-11-2017 - 19:46

Bài toán số 3 ( sưu tầm ) : Cho phương trình $x^{12}+1-4x^4\sqrt{x^n-1}=0$ . Tìm số n nguyên dương bé nhất để phương trình có nghiệm.

 

Ta có:

$PT\Leftrightarrow x^n=\frac{(x^{12}+1)^2}{16x^8} +1> 1$

$\Rightarrow x> 1(n\in \mathbb{Z}^{+})$

Ta sẽ chứng minh với $n\leq 4$ thì phương trình vô nghiệm.

Ta có:

$\left ( \frac{x^{12}+1}{4x^4} \right )^2=x^n\leq x^4$ ( vì $x>1$ )

$\Leftrightarrow x^{24}-14x^{12}+16x^8+1\leq 0$

Mâu thuẫn vì với mọi x thì $ x^{24}-14x^{12}+16x^8+1> 0$.

Đến đây chỉ cần chứng minh với $n=5$ thì phương trình trên có nghiệm.

Đến đây thì đã dễ dàng.

P/S: Mong mọi người ủng hộ topic nhiệt tình.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cristianoronaldo: 08-11-2017 - 20:07

Nothing in your eyes


#8 toannguyenebolala

toannguyenebolala

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 432 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bờ bên kia...
  • Sở thích:Toán học, Vật Lí, Phim, Âm Nhạc, Bóng đá...

Đã gửi 08-11-2017 - 20:37

Mình xin đóng góp 1 bài cho topic 

Bài toán số 6: Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $0< x\leq y\leq z\leq 3$, $yz\leq 6,xyz\leq 6$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=x+y+z$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toannguyenebolala: 08-11-2017 - 20:46

"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"


#9 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:??

Đã gửi 08-11-2017 - 20:48

Mình xin đóng góp 1 bài cho topic 

Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $0< x\leq y\leq z\leq 3$, $yz\leq 6,xyz\leq 6$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=x+y+z$

ta có

$6=1+2+3=x(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z})+(y-x)(\frac{2}{y}+\frac{3}{z})+(z-y).\frac{3}{z}\geq x.3\sqrt[3]{\frac{6}{xyz}}+y.2\sqrt{\frac{6}{yz}}+(z-y).\frac{3}{z}\geq 3x+2(y-x)+z-y=x+y+z$

$\Rightarrow maxP=6\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=2\\ z=3 \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trieutuyennham: 08-11-2017 - 21:05

                                                                           Tôi là chính tôi


#10 cristianoronaldo

cristianoronaldo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 231 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sông Lô-Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Toán học, bóng đá,...

Đã gửi 09-11-2017 - 10:00

Bài toán số 7 (cristianoronaldo):

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn $\left | (x-y)(y-z)(z-x) \right |=3$.

Tìm GTNN của biểu thức:

$P=(3x^2+4)(3y^2+4)(3z^2+4)$


Nothing in your eyes


#11 DinhXuanHung CQB

DinhXuanHung CQB

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Qb
  • Sở thích:ko

Đã gửi 09-11-2017 - 12:29

Bài toán số 3 ( sưu tầm ) : Cho phương trình $x^{12}+1-4x^4\sqrt{x^n-1}=0$ . Tìm số n nguyên dương bé nhất để phương trình có nghiệm.

Ta có $x^n-1>0$ hay $x>1$. Bài toán được xét với $x>1$
Ta có $x^{12}$ +1 = $(x^4+1)(x^8-x^4+1)$
Theo $AM-GM$ ta có $x^4+1\geq 2x^2$ và $x^8-x^4+1=x^4(x^4-1)+1\geq 2x^2.\sqrt{x^4-1}$
Suy ra $x^{12}$ + 1> $4x^4.\sqrt{x^4-1}$
Vì vậy với $n=4$ thì PT Vô nghiệm, do n là số nguyên nên ta sẽ cm rằng $n=5$ là giá trị nhỏ nhất cần tìm
Xét $f(x)$ = $x^{12}$ + $1-4x^4.\sqrt{x^5-1}$
Ta có $f(1)=2>0$
$f(\frac{6}{5})$ = $(\frac{6}{5})^{12}$ + $1$ - $4.(\frac{6}{5})^4.\sqrt{(\frac{6}{5})^5-1}<0$
Vậy thì theo định lý $Lagrange$ tồn tại $j\in (1;6/5)$ sao cho $f(j)=0$
Hay PT $f(x)=0$ có nghiệm. Vậy $n=5$ là GTNN cần tìm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhXuanHung CQB: 09-11-2017 - 12:49

Little Homie


#12 DinhXuanHung CQB

DinhXuanHung CQB

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Qb
  • Sở thích:ko

Đã gửi 09-11-2017 - 12:53

Bài toán số 7 ( sưu tầm )

Tìm a để phương trình $\sqrt{a+\sqrt{a+sinx}}=sinx$ có nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhXuanHung CQB: 10-11-2017 - 13:24

Little Homie


#13 DinhXuanHung CQB

DinhXuanHung CQB

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Qb
  • Sở thích:ko

Đã gửi 10-11-2017 - 12:47

Bài toán số 4 ( sưu tầm ) : Giải phương trình lượng giác :

$cos^{3}(x)+sin (x)-3sin^{2}(x).cos(x)=0$

Khi $x=pi/2+k.\pi$ với k là số nguyên <=> $cosx=0 và sin^2.x=1$

Ta có $VT=1$ hoặc $-1$ khác VP => PT không có nghiệm trên => $cos^3x$ khác $0$

Chia 2 vế cho $cos^3.x$ có $1+tanx(1+tan^2.x)-3tan^2x=0$

<=> $tan^3x-3tan^2x+tanx+1=0$

<=> $(tanx-1)(tan^2x-2tanx-1)=0$

Từ đó suy ra nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DinhXuanHung CQB: 11-11-2017 - 11:39

Little Homie


#14 minhducndc

minhducndc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 158 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:chưa tìm thấy

Đã gửi 10-11-2017 - 16:57

Bài toán số 7 ( sưu tầm )

Tìm a để phương trình $\sqrt{a+\sqrt{a+sinx}}=sinx$ có nghiệm

Đặt $sinx= b$ $(b\in \begin{bmatrix} -1;1 \end{bmatrix})$phương trình trở thành

$\sqrt{a+\sqrt{a+b}}= b$(*)

Điều kiện $\left\{\begin{matrix} a+b\geq 0\\ b\geq 0 \end{matrix}\right.$

Khi đó  $(*)\Leftrightarrow a+\sqrt{a+b}= b^{2}$

           $\Leftrightarrow a+b+\sqrt{a+b}+\frac{1}{4}= b^{2}+b+\frac{1}{4}$

            $\Leftrightarrow (\sqrt{a+b}+\frac{1}{2})^{2}= (b+\frac{1}{2})^{2}$

            $\Leftrightarrow \sqrt{a+b}=b$ (vì $\sqrt{a+b};b> 0$)

            $\Leftrightarrow b^{2}-b-a= 0$ (**)

Có phương trình (*) có nghiệm $\Leftrightarrow pt(**)$ có nghiệm $\in \begin{bmatrix} 0;1 \end{bmatrix}$

Đến đây có thể vẽ đồ thị 2 hàm $(P):y=b^{2}-b;(d):y=a$


Đặng Minh Đức CTBer


#15 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:??

Đã gửi 11-11-2017 - 17:29

Bài toán số 5 ( sưu tầm) : Tìm giới hạn : $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt[4]{x^4-x+1}-2\sqrt[3]{x^3-x+1}}{x}$

 

Ta có

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt[4]{x^{4}-x+1}-2\sqrt[3]{x^{3}-x+1}}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(\sqrt{x^{2}-x+1}-1)+(\sqrt[4]{x^{4}-x+1}-1)-2(\sqrt[3]{x^{3}-x+1}-1)}{x}$

=$\lim_{x\rightarrow 0}(\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-x+1}+1}+\frac{x^{3}-1}{(\sqrt[4]{x^{4}-x+1}+1)(\sqrt[4]{(x^{4}-x+1)^{2}}+1)}-\frac{2(x^{2}-1)}{\sqrt[3]{(x^{3}-x+1})^{2}+\sqrt[3]{x^{3}-x+1}+1})=\frac{-1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{2}{3}=\frac{-1}{12}$ (nhân liên hợp)

:D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trieutuyennham: 11-11-2017 - 20:48

                                                                           Tôi là chính tôi


#16 DinhXuanHung CQB

DinhXuanHung CQB

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Qb
  • Sở thích:ko

Đã gửi 11-11-2017 - 18:56

Tìm a để phương trình $\sqrt{a+\sqrt{a+sinx}}=sinx$ có nghiệm

Đặt $t=sinx$, $|t|\leq 1$. Khi đó PT là $\sqrt{a+\sqrt{a+t}}=t$

PT có nghiệm <=> $0\leq t\leq 1$ và $\sqrt{a+t}=t^2-a$ có nghiệm. Ta tạm gọi đây là $(I)$

Xét hàm số $f(t)=t^2-a$, $0\leq t\leq 1$ <=> $t^2=y+a$ <=> $t=\sqrt{y+a}$

Ta có $y=f(t)=t^2-a$ là một hàm số ngược của $y=\sqrt{t+a}$ trên $0\leq t\leq 1$

Do đó $(I)$ có nghiệm khi và chỉ khi : (các giá trị min, max được xét trên khoảng $0;1$

$min(t^2-t)\leq a\leq max(t^2-t)$ (2)

Xét hàm số $f(t)=t^2-t$ trên $0\leq t\leq 1$

$g'(t)=2t-1$ và $f'(t)=0$ <=> $t=1/2$

Từ đây kẻ bảng biểu diễn sự biến thiên của $g'(t)$ và $g(t)$

$(2)$ <=> $-1/4\leq a\leq 0$. Vậy PT (*) có nghiệm khi $-1/4\leq a\leq 0$


Little Homie


#17 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:??

Đã gửi 11-11-2017 - 21:17

Bài toán số 8(sưu tầm)

Cho A;B là các góc nhọn thỏa mãn $sinB=2005cos(A+B).sinA$

Tìm max tanB.

P/s mong mọi người ủng hộ topic


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trieutuyennham: 12-11-2017 - 21:38

                                                                           Tôi là chính tôi


#18 slenderman123

slenderman123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị Provine
  • Sở thích:Giải toán dạo :)

Đã gửi 12-11-2017 - 14:31

Đăng hình có bị ném gạch không :D


Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị


#19 slenderman123

slenderman123

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 175 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị Provine
  • Sở thích:Giải toán dạo :)

Đã gửi 12-11-2017 - 14:46

Mình có các bài như sau: Bài toán số 9(Sưu tầm):Tìm nghiệm nguyên của phương trình:$p^{2}-pq-q^{3}=1$

                                          Bài toán số 10(Sưu tầm): Tìm các giá trị nguyên $(a,b)$ thỏa mãn: $a^{2}+b \vdots b^{2}-a;b^{2}+a \vdots a^{2}-b$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi slenderman123: 12-11-2017 - 18:31

Nguyễn Văn Tự Cường - Trường THPT Chuyên LQĐ - Quảng Trị


#20 Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
  • Sở thích:Gái và toán

Đã gửi 12-11-2017 - 16:33

Tiếp lửa cho topic:

Bài 11: (Sưu tầm) Tìm tất cả các hàm số  $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn: $f\left ( yf(x+y)+f(x) \right )=4x+2yf(x+y)$

Bài 12: (Sưu tầm) Giả sử rằng $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ là hàm số thỏa mãn điều kiện: $f(x^2-5x+1)+5f(x^2+x-5)=x^2-9, \forall x\in \mathbb{R}$. Hãy tìm $f(2011)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 12-11-2017 - 22:22

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, tổ hợp, số học, thpt, toán thi hsg, vmf, hệ phương trình, phương trình, bất đẳng thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh