Sĩ quan
Cho dãy vô hạn các vật thể trong không gian 3 chiều $B_1;B_2;...$ có thể tích lần lượt là $V_1;V_2;...$ sao cho $B_{n+1}\subset B_{n}$ và $lim_{n\rightarrow +\infty}V_n=0$. Chứng minh rằng các vật thể này luôn có các điểm chung nằm trong một hình phẳng nào đó có diện tích hữu hạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 08-11-2017 - 21:13
Sống khỏe và sống tốt 
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Giống như mở rộng của bài này nhỉ?
Cho vô hạn các đoạn thẳng $[a_{n}, b_{n}]$ lồng nhau ($a_{n} \leq a_{n+1} \leq b_{n} \leq b_{n+1}$) sao cho $\lim (b_n - a_n) = 0$. Chứng minh rằng các đoạn thẳng này có một điểm chung duy nhất.
Mở rộng bài trên lên thành hai chiều bằng cách thay các đoạn bằng các hình chữ nhật có cạnh song song với trục tọa độ.
Rồi mở rộng thêm tí nữa là các hình hộp có các cạnh song song trục tọa độ.
Sau đó, với mỗi khối đa diện đã cho, ta "bọc" bằng một hình hộp nhỏ nhất có thể. Chứng minh các hình hộp này cũng lồng nhau. Xong áp dụng cái mở rộng vừa trên là sẽ có kết quả bài toán.
Sĩ quan
Mở rộng bài trên lên thành hai chiều bằng cách thay các đoạn bằng các hình chữ nhật có cạnh song song với trục tọa độ.
Rồi mở rộng thêm tí nữa là các hình hộp có các cạnh song song trục tọa độ.
Sau đó, với mỗi khối đa diện đã cho, ta "bọc" bằng một hình hộp nhỏ nhất có thể. Chứng minh các hình hộp này cũng lồng nhau. Xong áp dụng cái mở rộng vừa trên là sẽ có kết quả bài toán.
Sau khi sửa lại đề thì ý tưởng của bài toán này cũng gần giống như thế ạ.
Bài này em chế ra nhưng không để ý cái $V\rightarrow 0$ dẫn đến chuỗi vô hạn các vật thể đã cho không chỉ có một điểm chung duy nhất.
Nếu vật thể đã cho co lại về mọi phía để có $lim_{n\rightarrow +\infty}V_n=0$ thì một điểm chung duy nhất có lẽ là đúng. Nhưng chỉ co lại về một phía nào đó thì lại không đúng
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnksc: 08-11-2017 - 21:15
Sống khỏe và sống tốt
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Sau khi sửa lại đề thì ý tưởng của bài toán này cũng gần giống như thế ạ.
Bài này em chế ra nhưng không để ý cái $V\rightarrow 0$ dẫn đến chuỗi vô hạn các vật thể đã cho không chỉ có một điểm chung duy nhất.
Nếu vật thể đã cho co lại về mọi phía để có $lim_{n\rightarrow +\infty}V_n=0$ thì một điểm chung duy nhất có lẽ là đúng. Nhưng chỉ co lại về một phía nào đó thì lại không đúng
Co về một phía thì tất nhiên sẽ không đủ. Bởi về một phía thì có thể em sẽ thu được một mặt phẳng hoặc một đường thẳng, chứ không phải một điểm.
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
