Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq \frac{3}{2}$
$\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq \frac{3}{2}$
Bắt đầu bởi phoenix115, 05-11-2017 - 13:32
#2
Đã gửi 05-11-2017 - 14:48
trieutuyennham
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Sĩ quan
Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq \frac{3}{2}$
Ta có
$VT=\sum \frac{1}{a^{3}(b+c)}=\sum \frac{\frac{1}{a^{2}}}{a(b+c)}\geq\frac{(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^{2}}{2(ab+bc+ca)}=\frac{(ab+bc+ca)^{2}}{2(ab+bc+ca)}=\frac{ab+bc+ca}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{(abc)^{2}}}{2}=\frac{3}{2}$
- phoenix115 và Nguyenduchieu thích
#3
Đã gửi 05-11-2017 - 15:06
sharker
-
- Thành viên
-
- 301 Bài viết
Sĩ quan
$\sum {\frac{1}{{{a^3}(b + c)}} = \sum {\frac{{{b^2}{c^2}}}{{a(b + c)}}} } \ge \frac{{{{(ab + bc + ac)}^2}}}{{2(ab + bc + ac)}} = \frac{{ab + bc + ac}}{2} \ge \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sharker: 05-11-2017 - 15:08
- Nguyenduchieu yêu thích
Anh sẽ vẫn bên em dù bất cứ nơi đâu
Anh sẽ là hạt bụi bay theo gió
Anh sẽ là ngôi sao trên bầu trời phương Bắc
Anh không bao giờ dừng lại ở một nơi nào
Anh sẽ là ngọn gió thổi qua các ngọn cây
Em sẽ mãi mãi đợi anh chứ ??
will you wait for me forever
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
