Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

$\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}=\frac{3}{abc}$

biến đổi đại số phân thức đại số đại số 8

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Lao Hac

Lao Hac

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 281 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên KHTN

Đã gửi 05-11-2017 - 20:43

a) Cho a,b,c $\neq 0$ và $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$. Chứng minh rằng : $\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}=\frac{3}{abc}$

b) Cho $a,b \neq 0$ và $a+b=1$. Chứng minh rằng : $\frac{b}{a^{3}-1} - \frac{a}{b^{3}-1} = \frac{2(a-b)}{a^{2}b^{2}+3}$ 


:P


#2 trieutuyennham

trieutuyennham

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:??

Đã gửi 05-11-2017 - 20:53

a) Cho a,b,c $\neq 0$ và $(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}$. Chứng minh rằng : $\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}=\frac{3}{abc}$

b) Cho $a,b \neq 0$ và $a+b=1$. Chứng minh rằng : $\frac{b}{a^{3}-1} - \frac{a}{b^{3}-1} = \frac{2(a-b)}{a^{2}b^{2}+3}$ 

a)Bổ đề: Cho a;b;c thỏa mãn $a+b+c=0$ thì $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$ (bạn tự cm)

Ta có

$(a+b+c)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\Rightarrow \frac{ab+bc+ca}{abc}=0\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$(do $a,b,c\neq 0$)

Áp dụng bổ đề  ta có đpcm


                                                                           Tôi là chính tôi


#3 a1k8chc

a1k8chc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Sứ sở của sự nổ lực thay đổi tương lai

Đã gửi 10-11-2017 - 13:10

ta có : (a+b+c)$^{2}$=a$^{2}$+b$^{2}$+c$^{2}$ $\Rightarrow$ 2(ab+bc+ca)=0 , vì a,b,c$\neq$0$\Rightarrow$$\frac{ab+bc+ca}{abc}$=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=0$\Rightarrow$ $\frac{1}{a}$=-($\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$) lập phương 2 vế ta được $\frac{1}{a^{3}}$=-$\frac{1}{b^{3}}$-$\frac{1}{c^{3}}$-$\frac{3}{bc}$($\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$)$\Rightarrow$ $\frac{1}{a^{3}}$+$\frac{1}{b^{3}}$+$\frac{1}{c^{3}}$=$\frac{3}{abc}$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: biến đổi đại số, phân thức đại số, đại số 8

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh