Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\geq 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
phoenix115

phoenix115

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết

Bài 1: Cho $x;y;z>0$ và $x^2+y^2+z^2=3$.

Chứng minh: $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\geq 3$

Bài 2: Chứng minh rằng với mọi $ a,b,c$ ta luôn có:

a) $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$

b) $\frac{a^3}{b+c}+\frac{b^3}{c+a}+\frac{c^3}{a+b}+3\geq a+b+c$



#2
kytrieu

kytrieu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 152 Bài viết

Bài 1: Cho $x;y;z>0$ và $x^2+y^2+z^2=3$.

Chứng minh: $\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\geq 3$

Ta có

$VT^{2}=\frac{(xy)^{2}}{z^{2}}+\frac{(yz)^{2}}{x^{2}}+\frac{(zx)^{2}}{y^{2}}+2(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})=9$

suy ra đpcm


                                                                         $\sqrt{VMF}$

                                                                 

                                                


#3
TrucCumgarDaklak

TrucCumgarDaklak

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 182 Bài viết

Bài 2a) Máy mình gõ latex có vấn đề, không gõ được, đành trình bày "xấu xí" thế này vậy

Áp dụng bdt Cosi: a/b+a/b+b/c=a^2/(ab)+a/b+b/c>=3a/(căn bậc 3(abc))

xây dựng các bất đẳng thức rồi cộng vế theo vế sau đó chia 2 vế cho 3 ra được dpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrucCumgarDaklak: 10-11-2017 - 21:40





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh