Chủ đề này có 2 trả lời

[beanhdao01]

Rút gọn các biểu thức:

$S=C_{m}^{0}.C_{n}^{k}+C_{m}^{1}.C_{n}^{k-1}+C_{m}^{2}.C_{n}^{k-2}+...+C_{m}^{m}.C_{n}^{k-m}$

$A=(C_{n}^{0})^{2}+(C_{n}^{1})^{2}+...+(C_{n}^{n})^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi beanhdao01: 10-11-2017 - 15:46

[trambau]

$A=(C_{n}^{0})^{2}+(C_{n}^{1})^{2}+...+(C_{n}^{n})^{2}$

Khai triển nhị thức Newton có

$(x+1)^{2n}=C^0_{2n}+C^1_{2n}+...+C^n_{2n}x^n+....C^{2n}_{2n}x^{2n}$

Mặt khác $(x+1)^{2n}=(1+x)^n(1+x)^n=(C^0_n+C^1_nx+...+C^n_nx^n)(C^0_n+C^1_nx+...+C^n_nx^n)$

Khi nhân 2 đa thức này với nhau ta thấy số hạng chứa $x^n$ có dạng 

$(C^0_nC^n_n+C^1_nC^{n-1}_n+...+C^n_nC^0_n)x^n=[(C^0_n)^2+(C^1_n)^2+...+(C^n_n)^2]x^n$

Hai đa thức trên đồng nhất nên hệ số của số hạng chứa $x^n$ phải bằng nhau hay $A=C^n_{2n}$

[thoai6cthcstqp]

Rút gọn các biểu thức:

$S=C_{m}^{0}.C_{n}^{k}+C_{m}^{1}.C_{n}^{k-1}+C_{m}^{2}.C_{n}^{k-2}+...+C_{m}^{m}.C_{n}^{k-m}$

$A=(C_{n}^{0})^{2}+(C_{n}^{1})^{2}+...+(C_{n}^{n})^{2}$

Hình gửi kèm

•