Giải phương trình nghiệm tự nhiên :
$3^{x} + 1 = 2^{y}$
Nếu x chẵn: đặt x=2n
Khi đó: $(x\in \mathbb{N})$
$VT=9^x+1\equiv 2(mod4)$
nên $y\leqslant 1$
Thử lại ta được 2 cặp nghiệm: (0;1);(0;0)
Nếu x lẻ: Sử dụng LTE
$v_{2}(3^x+1)=v_{2}(4)+v_{2}(x)=2$
nên y=2-> x=1
Vậy (x;y)=(0;1);(0;0);(1;2)
éc éc
với y=1 thì x=0
với y=2 thì x=1
với y$\geq$3 thì VP $\vdots$8, VT$\equiv$1,2,4 (mod 8) mâu thuẫn
tóm lại (x,y)=(0;1),(1,2)
không có nghiêm (x,y)=(0,0) đâu kekkei
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh