Chủ đề này có 3 trả lời

[Lao Hac]

Giải phương trình nghiệm tự nhiên :

$3^{x} + 1 = 2^{y}$

[kekkei]

Nếu x chẵn: đặt x=2n

Khi đó: $(x\in \mathbb{N})$

$VT=9^x+1\equiv 2(mod4)$

nên $y\leqslant 1$

Thử lại ta được 2 cặp nghiệm: (0;1);(0;0)

Nếu x lẻ: Sử dụng LTE

$v_{2}(3^x+1)=v_{2}(4)+v_{2}(x)=2$

nên y=2-> x=1

Vậy (x;y)=(0;1);(0;0);(1;2)

[a1k8chc]

với y=1 thì x=0

với y=2 thì x=1

với y$\geq$3 thì VP $\vdots$8, VT$\equiv$1,2,4 (mod 8) mâu thuẫn 

tóm lại (x,y)=(0;1),(1,2)

[a1k8chc]

không có nghiêm (x,y)=(0,0) đâu kekkei