có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 10000 mà tổng các chữ số bằng 3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buithihatien: 11-11-2017 - 21:28
có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 10000 mà tổng các chữ số bằng 3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buithihatien: 11-11-2017 - 21:28
có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 10000 mà tổng các chữ số bằng 3
Xét các số thỏa đề bài có dạng $\overline{a_{1}a_{2}...a_{n}}$ với $a_{1}\neq0$
Mà các số đó nhỏ hơn 10000 nên n<=4
-Nếu n=1: dễ thấy chỉ có số 3 thỏa
-Nếu n=2: ta cũng tìm được các số 12,21,30
-Nếu n=3:
+Với $a_{1}=1$: có các số 120,102,111
+Với $a_{1}=2$ có các số 210,201
+Với $a_{1}=3$ có số 300
-Nếu n=4:
Ta chỉ xếp được các bộ số (0;1;1;1) và (0;0;1;2), (0;0;0;3)
-Đối với bộ số đầu tiên, dễ thấy các số được tạo bởi đều phải có dạng $\overline{1a_{2}a_{2}a_{3}}$
Và do đó cũng có $C_{3}^{2}$=3 số được tạo như vậy
-Đối với bộ số thứ 2: Xét các vị trí có thể của 2 con số 0 đó là $C_{3}^{2}$=3 cách xếp
Mỗi cách xếp còn lại 2 vị trí trống, nên có tiếp 2!=2 cách xếp 2 số còn lại
Nhân lại-> 6 cách
bộ còn lại thì khỏi nói, có duy nhất 1 số là 3000
Vậy có tổng cộng 1+3+3+2+3+6+1=19 số thỏa mãn đề bài
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kekkei: 12-11-2017 - 10:23
éc éc
Đáp số của mình là C(6,3)=20 sốXét các số thỏa đề bài có dạng $\overline{a_{1}a_{2}...a_{n}}$ với $a_{1}\neq0$
Mà các số đó nhỏ hơn 10000 nên n<=4
-Nếu n=1: dễ thấy chỉ có số 3 thỏa
-Nếu n=2: ta cũng tìm được các số 12,21,30
-Nếu n=3:
+Với $a_{1}=1$: có các số 120,102,111
+Với $a_{1}=2$ có các số 210,201
+Với $a_{1}=3$ có số 300
-Nếu n=4:
Ta chỉ xếp được các bộ số (0;1;1;1) và (0;0;1;2), (0;0;0;3)
-Đối với bộ số đầu tiên, dễ thấy các số được tạo bởi đều phải có dạng $\overline{1a_{2}a_{2}a_{3}}$
Và do đó cũng có $C_{3}^{2}$=3 số được tạo như vậy
-Đối với bộ số thứ 2: Xét các vị trí có thể của 2 con số 0 đó là $C_{3}^{2}$=3 cách xếp
Mỗi cách xếp còn lại 2 vị trí trống, nên có tiếp 2!=2 cách xếp 2 số còn lại
Nhân lại-> 6 cách
bộ còn lại thì khỏi nói, có duy nhất 1 số là 3000
Vậy có tổng cộng 1+3+3+2+3+6+1=19 số thỏa mãn đề bài
++++++++++++++++++++++++++++
Everything is impossible until you do it.
“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.
Xét các số thỏa đề bài có dạng $\overline{a_{1}a_{2}...a_{n}}$ với $a_{1}\neq0$
Mà các số đó nhỏ hơn 10000 nên n<=4
-Nếu n=1: dễ thấy chỉ có số 3 thỏa
-Nếu n=2: ta cũng tìm được các số 12,21,30
-Nếu n=3:
+Với $a_{1}=1$: có các số 120,102,111
+Với $a_{1}=2$ có các số 210,201
+Với $a_{1}=3$ có số 300
-Nếu n=4:
Ta chỉ xếp được các bộ số (0;1;1;1) và (0;0;1;2), (0;0;0;3)
-Đối với bộ số đầu tiên, dễ thấy các số được tạo bởi đều phải có dạng $\overline{1a_{2}a_{2}a_{3}}$
Và do đó cũng có $C_{3}^{2}$=3 số được tạo như vậy
-Đối với bộ số thứ 2: Xét các vị trí có thể của 2 con số 0 đó là $C_{3}^{2}$=3 cách xếp
Mỗi cách xếp còn lại 2 vị trí trống, nên có tiếp 2!=2 cách xếp 2 số còn lại
Nhân lại-> 6 cách
bộ còn lại thì khỏi nói, có duy nhất 1 số là 3000
Vậy có tổng cộng 1+3+3+2+3+6+1=19 số thỏa mãn đề bài
cảm ơn nhìu nhưng ban cộng thiếu trường hợp n=3 a1=3 nên kết quả là 20
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh