Bài 1: Cho tam giác ABC, các điểm M, N nằm trong tam giác sao cho $\angle MAB = \angle NAC$ và $ \angle MBC= \angle NBA$. Chứng minh: $\sum \frac{AM.AN}{AB.AC} =1$
Bài 2: Cho đường thẳng ∆ và hai điểm M, N không thuộc ∆ sao cho MN
không song song và không vuông góc với ∆. Điểm P chạy trên ∆. P’ là điểm đối xứng của P qua NM. Q là giao điểm của NP’ và ∆. Chứng minh rằng đường tròn (MPQ) luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 3: Cho tam giác ABC không cân tại A, (O) là đường tròn ngoại tiếp. Điểm M chạy trên cung BC không chứa A của (O). K, L theo thứ là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác ABM, ACM. Chứng minh rằng đường tròn (MKL) luôn đi qua một điểm cố định.
