Chủ đề này có 4 trả lời

[caybutbixanh]

Đề: Tính các tích phân sau:

$1,\int \int_D(x-y)dxdy$,trong đó miền $D$ được giới hạn bởi các đường $y=2-x^2;y=2x-1;\\$ 

$2,\int \int_D(x+2y)dxdy$,trong đó miền $D$ được giới hạn bởi  các đường $y=x;y=2x;x=3;\\$

$3,\int \int_D \ln(x^2+y^2)dxdy$, trong đó miền $D$ được giới hạn bởi $x^2+y^2=e^2;x^2+y^2=e^4;\\$

$4,\int \int_D(x+y)dxdy$,trong đó miền $D$ được giới hạn bởi đường $y^2=2x;x+y=4;x+y=12;\\$

[chanhquocnghiem]

Đề: Tính các tích phân sau:

$1,\int \int_D(x-y)dxdy$,trong đó miền $D$ được giới hạn bởi các đường $y=2-x^2;y=2x-1;\\$

+ Tìm hoành độ giao điểm : $x=-3$ ; $x=1$

$\int _D\int (x-y)dxdy=\int _{-3}^1dx\int _{2x-1}^{2-x^2}(x-y)dy=\int _{-3}^1\left ( xy-\frac{y^2}{2} \right )\Bigg|_{y=2x-1}^{y=2-x^2}dx$

$=\int _{-3}^1\left ( -\frac{x^4}{2}-x^3+2x^2+x-\frac{3}{2} \right )dx=\frac{64}{15}$

[chanhquocnghiem]

Đề: Tính các tích phân sau:

$2,\int \int_D(x+2y)dxdy$,trong đó miền $D$ được giới hạn bởi  các đường $y=x;y=2x;x=3;\\$

 

$\int _D\int (x+2y)dxdy=\int _0^3dx\int _x^{2x}(x+2y)dy=\int _0^3(xy+y^2)\Bigg|_{y=x}^{y=2x}dx=\int _0^34x^2dx=36$

[chanhquocnghiem]

Đề: Tính các tích phân sau:

$3,\int \int_D \ln(x^2+y^2)dxdy$, trong đó miền $D$ được giới hạn bởi $x^2+y^2=e^2;x^2+y^2=e^4;\\$

Đổi sang hệ tọa độ cực : $x=r\cos\varphi$ ; $y=r\sin\varphi$, ta có :

$\int _D\int \ln(x^2+y^2)dxdy=\int _0^{2\pi}d\varphi \int _e^{e^2}r\ln(r^2)dr=\int _0^{2\pi}d\varphi\int_e^{e^2} 2r\ln rdr$

$=\int _0^{2\pi}\left ( r^2\ln r-\frac{r^2}{2} \right )\Bigg|_{r=e}^{r=e^2}d\varphi =(3e^4-e^2)\pi$

[chanhquocnghiem]

Đề: Tính các tích phân sau:

$4,\int \int_D(x+y)dxdy$,trong đó miền $D$ được giới hạn bởi đường $y^2=2x;x+y=4;x+y=12;\\$

Gợi ý :

Gọi $D_1$ là miền giới hạn bởi các đường $y^2=2x$ và $x+y=12$ ; $D_2$ là miền giới hạn bởi các đường $y^2=2x$ và $x+y=4$

Ta có $\int _D\int (x+y)dxdy=\int _{D_1}\int (x+y)dxdy-\int _{D_2}\int (x+y)dxdy$

Trong đó :

$\int _{D_1}\int (x+y)dxdy=\int _{-6}^4dy\int _{\frac{y^2}{2}}^{12-y}(x+y)dx$

$\int _{D_2}\int (x+y)dxdy=\int _{-4}^2dy\int _{\frac{y^2}{2}}^{4-y}(x+y)dx$