Chủ đề này có 2 trả lời

[Naruto Meow]

1. Tìm tất cả các cặp số thực (a;b) sao cho $x^{4}+ax^{2}+b \vdots x^{2}+ax+b$

2. Giải các hệ phương trình sau:

a,$\left\{\begin{matrix} \frac{2x^{2}}{1+x^{2}}=y\\ \frac{2y^{2}}{1+y^{2}}=z \\\frac{2z^{2}}{1+z^{2}} =x \end{matrix}\right.$

b,$\left\{\begin{matrix} x+y+z=9\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}=1 \\ xy+yz+xz=27 \end{matrix}\right.$

c,$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=4 \end{matrix}\right.$ 

[a1k8chc]

câu 2a : ta cóy= $\frac{2x^{2}}{1+x^{2}}\leq \frac{2x^{2}}{2x}=x$ 

tương tự z=:$\frac{2y^{2}}{1+y^{2}}\leq y$ 

                x=$\frac{2z^{2}}{1+z^{2}}\leq z$ $\Leftrightarrow x\leq y\leq z\leq x$ $\Leftrightarrow x=y=z$ =1

[a1k8chc]

ta có x$^{2}$+$y^{2}+z^{2}$= (x+y+z)$^{2}$-2(xy+yz+zx)=27$\Rightarrow$ $x^{2}+y^{2}+z^{2}=xy+yz+zx\Leftrightarrow \frac{1}{2}\left [ (x-y) ^{2}+(y-z)^{2}+(z-x)^{2}\right ]=0\Leftrightarrow x=y=z \Rightarrow \frac{3}{x}=1\Rightarrow x=y=z=1$