Chủ đề này có 3 trả lời

[Haduyduc]

Cho x,y,z>0 thoả mãn x>1,y>2,z>3 và $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}\geq 2$

Tìm GTLN của P=(x-1)(y-2)(z-3)

[kytrieu]

Cho x,y,z>0 thoả mãn x>1,y>2,z>3 và $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{3}{z}\geq 2$

Tìm GTLN của P=(x-1)(y-2)(z-3)

Ta có

$\frac{1}{x}\geq \frac{y-2}{y}+\frac{z-3}{z}\geq 2\sqrt{\frac{(y-2)(z-3)}{yz}}$

Tương tự nhân vế theo vế suy ra $P\leq \frac{3}{4}$

[Haduyduc]

Ta có
$\frac{1}{x}\geq \frac{y-2}{y}+\frac{z-3}{z}\geq 2\sqrt{\frac{(y-2)(z-3)}{yz}}$
Tương tự nhân vế theo vế suy ra $P\leq \frac{3}{4}$

Dấu = xảy ra khi nào

[trieutuyennham]

Dấu = xảy ra khi nào

dấu bằng xảy ra $\left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{2}\\ y=3\\ z=\frac{9}{2} \end{matrix}\right.$