Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương x lẻ, x>1 thì $\frac{3^{x}+1}{x} \notin N$
$\frac{3^{x}+1}{x} \notin N$
#1
Đã gửi 12-11-2017 - 16:24
#2
Đã gửi 16-11-2017 - 16:35
Ta sẽ chứng minh $3^x+1$ không chia hết cho $x$ với mọi $x$ lẻ .
Gọi $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $x$ ,rõ ràng $(p,3)=1$ và $p$ lẻ.Ta có $3^x+1 \vdots x \Rightarrow 3^{2x}-1 \vdots x \vdots p$
Gọi $h$ là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa tính chất $3^h-1 \vdots p$.Theo định lý $Fermat$ nhỏ thì $3^{p-1}-1 \vdots p$ nên suy ra được :
$h|(p-1,2x)$ theo định nghĩa $p$ ta suy ra $h|2 \Rightarrow h=1;2$ suy ra $p=2$ vô lý do $x$ lẻ.
- Tea Coffee yêu thích
Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.
Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh