Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{3^{x}+1}{x} \notin N$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
misakichan

misakichan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 113 Bài viết

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương x lẻ, x>1 thì $\frac{3^{x}+1}{x} \notin N$



#2
duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết

Ta sẽ chứng minh $3^x+1$ không chia hết cho $x$ với mọi $x$ lẻ .

Gọi $p$ là ước nguyên tố nhỏ nhất của $x$ ,rõ ràng $(p,3)=1$ và $p$ lẻ.Ta có $3^x+1 \vdots x \Rightarrow 3^{2x}-1 \vdots x \vdots p$
Gọi $h$ là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa tính chất $3^h-1 \vdots p$.Theo định lý $Fermat$ nhỏ thì $3^{p-1}-1 \vdots p$ nên suy ra được :

$h|(p-1,2x)$ theo định nghĩa $p$ ta suy ra $h|2 \Rightarrow h=1;2$ suy ra $p=2$ vô lý do $x$ lẻ.


Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh