1) Cho a,b là các số thực và a2+b2<1. Chứng minh rằng phương trình (a2+b2-1)x2-2(ac+bd-1)x+c2+d2-1=0 luôn có nghiệm.
2) Tìm a,b nguyên dương ($a\geq b$) sao cho các nghiệm của phương trình x2-abx+a+b=0 là các số nguyên dương.
3) Cho p nguyên tố, a nguyên dương sao cho 1+2√a không là số nguyên tố thì phương trình x2-2√ax-p=0 không có nghiệm hữu tỉ.