Đến nội dung

Hình ảnh

$a^3+b^3+c^3+4abc\leq \frac{9}{32}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Haduyduc

Haduyduc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 47 Bài viết

Cho các số a;b;c$\epsilon [0;\frac{1}{2}]$ thoả mãn:

a+b+c=1. CMR:$a^3+b^3+c^3+4abc\leq \frac{9}{32}$

 



#2
Hoang Dinh Nhat

Hoang Dinh Nhat

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết

$\sum (a-\frac{1}{4})^2(a-\frac{1}{2})\leq 0\Leftrightarrow  \sum a^3\leq \sum a^2+\frac{3}{32}\Leftrightarrow  \sum a^3+4abc\leq \sum a^2+4abc+\frac{3}{32}=(1-2\sum ab)+4abc+\frac{3}{32}\Leftrightarrow  2\sum a^3+8abc\leq +(2a-1)(2b-1)(2c-1)+\frac{18}{32}\leq \frac{18}{32}\Leftrightarrow  \sum a^3+4abc\leq \frac{9}{32}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 13-11-2017 - 11:55

Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc

 

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh