Cho các số a;b;c$\epsilon [0;\frac{1}{2}]$ thoả mãn:
a+b+c=1. CMR:$a^3+b^3+c^3+4abc\leq \frac{9}{32}$
Cho các số a;b;c$\epsilon [0;\frac{1}{2}]$ thoả mãn:
a+b+c=1. CMR:$a^3+b^3+c^3+4abc\leq \frac{9}{32}$
$\sum (a-\frac{1}{4})^2(a-\frac{1}{2})\leq 0\Leftrightarrow \sum a^3\leq \sum a^2+\frac{3}{32}\Leftrightarrow \sum a^3+4abc\leq \sum a^2+4abc+\frac{3}{32}=(1-2\sum ab)+4abc+\frac{3}{32}\Leftrightarrow 2\sum a^3+8abc\leq +(2a-1)(2b-1)(2c-1)+\frac{18}{32}\leq \frac{18}{32}\Leftrightarrow \sum a^3+4abc\leq \frac{9}{32}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 13-11-2017 - 11:55
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh