Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$ Tìm min $P=\sum \frac{a}{1-a^2}$
#1
Đã gửi 13-11-2017 - 21:48
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#2
Đã gửi 13-11-2017 - 22:03
trieutuyennham
-
- Thành viên
-
- 470 Bài viết
Sĩ quan
Cho a,b,c>0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=1$ Tìm min $P=\sum \frac{a}{1-a^2}$
Ta có
$a^{3}+\frac{2}{3\sqrt{3}}\geq a\Rightarrow a(1-a^{2})\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}$
$\Rightarrow P=\sum \frac{a}{1-a^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}\sum a^{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$
- Khoa Linh yêu thích
#3
Đã gửi 13-11-2017 - 22:15
Khoa Linh
-
- Thành viên
-
- 601 Bài viết
Thiếu úy
Ta có
$a^{3}+\frac{2}{3\sqrt{3}}\geq a\Rightarrow a(1-a^{2})\leq \frac{2}{3\sqrt{3}}$
$\Rightarrow P=\sum \frac{a}{1-a^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}\sum a^{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$
Cảm ơn bạn nhiều nha
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: min max
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a}{\sqrt{3a^{2}+2b^{2}+2c^{2}}}$Bắt đầu bởi hoangkimca2k2, 27-04-2018  min max
|
|
|
|
|
|
Thảo luận chung →
Kinh nghiệm học toán →
Min,maxBắt đầu bởi giaminh123, 08-02-2018 min max
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$A=\sum x^{3} +8(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2})$Bắt đầu bởi Dam Uoc Mo, 09-09-2016 min max
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
Tìm Min $x^{2}+9y^{2}+6z^{2}+24t^{2}$Bắt đầu bởi bangbang1412, 02-06-2014 min max
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm $maxP=(13-2a-3b)(13-2c-3d)(13-ac-bd).$Bắt đầu bởi Dam Uoc Mo, 17-03-2014 min max
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
