Chủ đề này có 1 trả lời

[hoanglong9a1]

Có điền được hay không 100 số gồm 10 số -2; 10 số -1 ; 30 số 0; 40 số 1; 10 số 2 vào các ô của bảng 10 * 10 ( mỗi ô điền 1 số  và gọi số ở hàng i tính từ dưới lên trên và cột j tính từ trái sang phải là $a_{ij}$ ) sao cho thỏa mãn  2 điều kiện :

- Tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột đều bằng 3

- Tổng tất cả các số $a_{ij}$ trong bảng (  thỏa mãn ( i - j ) chia hết cho 2 ) bằng 15

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong9a1: 15-11-2017 - 17:41

[minhhungtuan]

Gọi m là tổng các số các ô a_ij cho i lẻ j lẻ

Gọi n là tổng các số các ô a_ij cho i chẵn j chẵn

Gọi p là tổng các số các ô a_ij cho i lẻ j chẵn

Các ô a_ij thoả i-j chia hết cho 2 gồm i lẻ j lẻ và i chẵn j chẵn nên m+n=15

Trong bảng có 5 hàng số lẻ:hàng 1,3,5,7,9 nên tổng các số ở hàng lẻ là 5.3=15 hay m+p=15(hàng lẻ thì i lẻ)

Suy ra n=p

Trong bảng có 5 cột số chẵn:cột 2,4,6,8,10 nên tổng các số ở cột chẵn là 5.3=15 hay n+p=15(cột chẵn thì j lẻ)

Suy ra n=p=7.5(vô lí).Vậy không có cách thoả đề