Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Hình ảnh

$2x^3+1=y^3$

phương trình nghệm nguyên số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry and my girl

Đã gửi 14-11-2017 - 22:06

Giải phương trình nghiệm nguyên $2x^3+1=y^3$


DK <3 BL  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :D  :D  :D  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#2 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 18-11-2017 - 15:40

Giải phương trình nghiệm nguyên $2x^3+1=y^3$

<=> $(y-1)(y^{2}-y+1)=2x^{3}$

Ta thấy $y^{2}-y+1$ lẻ $\forall y\in Z$, $2x^{3}$ chẵn $\forall x\in Z$ và $2x^{3}\vdots (y^{2}-y+1)$

$=> \begin{bmatrix}y^{2}-y+1=1 & \\y^{2}-y+1=-1 & \end{bmatrix}$

Đến đây tự giải tiếp.


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#3 minhducndc

minhducndc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 142 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thế kỉ 22
  • Sở thích:vẽ , toán, .......

Đã gửi 18-11-2017 - 17:56

<=> $(y-1)(y^{2}-y+1)=2x^{3}$

Ta thấy $y^{2}-y+1$ lẻ $\forall y\in Z$, $2x^{3}$ chẵn $\forall x\in Z$ và $2x^{3}\vdots (y^{2}-y+1)$

$=> \begin{bmatrix}y^{2}-y+1=1 & \\y^{2}-y+1=-1 & \end{bmatrix}$

Đến đây tự giải tiếp.

chỗ này bạn sai rồi số chẵn có thể có nhiều ước lẻ khác mà


Đặng Minh Đức CTBer


#4 Khoa Linh

Khoa Linh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 206 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ
  • Sở thích:geometry and my girl

Đã gửi 18-11-2017 - 20:44

Lời giải:

Ta thấy UCLN của y-1, y^2-y+1 là 1 hoặc 3 

mà 2x^3 chia hết có 2 => UCLN(y-1, y^2-y+1)=3 => 2x^3 chia hết cho 3
=> x chia hết cho 3. đặt x=3k

PT thu được là 54k^3+1=y^3 
Lời giải tham khảo tiếp theo tại https://diendantoanh...54x31y3pt-no-z/


DK <3 BL  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :D  :D  :D  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:

$\sqrt[LOVE]{MATH}$

"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I

 

do mathematics to keep happy" - Alfréd nyi 


#5 KiritoSAO123

KiritoSAO123

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Đã gửi 22-11-2017 - 11:51

Lời giải:

Ta thấy UCLN của y-1, y^2-y+1 là 1 hoặc 3 

mà 2x^3 chia hết có 2 => UCLN(y-1, y^2-y+1)=3 => 2x^3 chia hết cho 3
=> x chia hết cho 3. đặt x=3k

PT thu được là 54k^3+1=y^3 
Lời giải tham khảo tiếp theo tại https://diendantoanh...54x31y3pt-no-z/

Thế còn nghiệm (x,y)=(-1,-1) thì sao bạn



#6 Tea Coffee

Tea Coffee

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 426 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi 22-11-2017 - 15:01

Lời giải:

Ta thấy UCLN của y-1, y^2-y+1 là 1 hoặc 3 

mà 2x^3 chia hết có 2 => UCLN(y-1, y^2-y+1)=3 => 2x^3 chia hết cho 3
 

Lời giải sai từ câu đầu tiên, rõ ràng $UCLN(y-1;y^{2}-y+1)=1$ 



#7 hoanglong9a1

hoanglong9a1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thế kỉ 22
  • Sở thích:Toán Hình, đặc biệt là đường tròn

Đã gửi 22-11-2017 - 18:32

Lời giải sai từ câu đầu tiên, rõ ràng $UCLN(y-1;y^{2}-y+1)=1$ 

y=4 thì $UCLN(y-1;y^{2}+y+1)=3$



#8 hoanglong9a1

hoanglong9a1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thế kỉ 22
  • Sở thích:Toán Hình, đặc biệt là đường tròn

Đã gửi 22-11-2017 - 18:33

<=> $(y-1)(y^{2}-y+1)=2x^{3}$

Ta thấy $y^{2}-y+1$ lẻ $\forall y\in Z$, $2x^{3}$ chẵn $\forall x\in Z$ và $2x^{3}\vdots (y^{2}-y+1)$

$=> \begin{bmatrix}y^{2}-y+1=1 & \\y^{2}-y+1=-1 & \end{bmatrix}$

Đến đây tự giải tiếp.

Sai HĐT



#9 hoanglong9a1

hoanglong9a1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thế kỉ 22
  • Sở thích:Toán Hình, đặc biệt là đường tròn

Đã gửi 22-11-2017 - 18:36

Lời giải:

Ta thấy UCLN của y-1, y^2-y+1 là 1 hoặc 3 

2x^3 chia hết có 2 => UCLN(y-1, y^2-y+1)=3 => 2x^3 chia hết cho 3
=> x chia hết cho 3. đặt x=3k

PT thu được là 54k^3+1=y^3 
Lời giải tham khảo tiếp theo tại https://diendantoanh...54x31y3pt-no-z/

Sai rồi







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh