Đến nội dung


Hình ảnh

$2x^3+1=y^3$

phương trình nghệm nguyên số học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Khoa Linh

Khoa Linh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết

Đã gửi 14-11-2017 - 22:06

Giải phương trình nghiệm nguyên $2x^3+1=y^3$



#2 Duy Thai2002

Duy Thai2002

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm,Vĩnh Long

Đã gửi 18-11-2017 - 15:40

Giải phương trình nghiệm nguyên $2x^3+1=y^3$

<=> $(y-1)(y^{2}-y+1)=2x^{3}$

Ta thấy $y^{2}-y+1$ lẻ $\forall y\in Z$, $2x^{3}$ chẵn $\forall x\in Z$ và $2x^{3}\vdots (y^{2}-y+1)$

$=> \begin{bmatrix}y^{2}-y+1=1 & \\y^{2}-y+1=-1 & \end{bmatrix}$

Đến đây tự giải tiếp.


Sự khác biệt giữa thiên tài và kẻ ngu dốt là ở chỗ thiên tài luôn có giới hạn.


#3 minhducndc

minhducndc

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thế kỉ 22
  • Sở thích:vẽ , toán, .......

Đã gửi 18-11-2017 - 17:56

<=> $(y-1)(y^{2}-y+1)=2x^{3}$

Ta thấy $y^{2}-y+1$ lẻ $\forall y\in Z$, $2x^{3}$ chẵn $\forall x\in Z$ và $2x^{3}\vdots (y^{2}-y+1)$

$=> \begin{bmatrix}y^{2}-y+1=1 & \\y^{2}-y+1=-1 & \end{bmatrix}$

Đến đây tự giải tiếp.

chỗ này bạn sai rồi số chẵn có thể có nhiều ước lẻ khác mà


Đặng Minh Đức CTBer


#4 Khoa Linh

Khoa Linh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết

Đã gửi 18-11-2017 - 20:44

Lời giải:

Ta thấy UCLN của y-1, y^2-y+1 là 1 hoặc 3 

mà 2x^3 chia hết có 2 => UCLN(y-1, y^2-y+1)=3 => 2x^3 chia hết cho 3
=> x chia hết cho 3. đặt x=3k

PT thu được là 54k^3+1=y^3 
Lời giải tham khảo tiếp theo tại https://diendantoanh...54x31y3pt-no-z/



#5 KiritoSAO123

KiritoSAO123

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi Hôm qua, 11:51

Lời giải:

Ta thấy UCLN của y-1, y^2-y+1 là 1 hoặc 3 

mà 2x^3 chia hết có 2 => UCLN(y-1, y^2-y+1)=3 => 2x^3 chia hết cho 3
=> x chia hết cho 3. đặt x=3k

PT thu được là 54k^3+1=y^3 
Lời giải tham khảo tiếp theo tại https://diendantoanh...54x31y3pt-no-z/

Thế còn nghiệm (x,y)=(-1,-1) thì sao bạn



#6 Tea Coffee

Tea Coffee

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 330 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An

Đã gửi Hôm qua, 15:01

Lời giải:

Ta thấy UCLN của y-1, y^2-y+1 là 1 hoặc 3 

mà 2x^3 chia hết có 2 => UCLN(y-1, y^2-y+1)=3 => 2x^3 chia hết cho 3
 

Lời giải sai từ câu đầu tiên, rõ ràng $UCLN(y-1;y^{2}-y+1)=1$ 



#7 hoanglong9a1

hoanglong9a1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thế kỉ 22
  • Sở thích:Toán Hình, đặc biệt là đường tròn

Đã gửi Hôm qua, 18:32

Lời giải sai từ câu đầu tiên, rõ ràng $UCLN(y-1;y^{2}-y+1)=1$ 

y=4 thì $UCLN(y-1;y^{2}+y+1)=3$



#8 hoanglong9a1

hoanglong9a1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thế kỉ 22
  • Sở thích:Toán Hình, đặc biệt là đường tròn

Đã gửi Hôm qua, 18:33

<=> $(y-1)(y^{2}-y+1)=2x^{3}$

Ta thấy $y^{2}-y+1$ lẻ $\forall y\in Z$, $2x^{3}$ chẵn $\forall x\in Z$ và $2x^{3}\vdots (y^{2}-y+1)$

$=> \begin{bmatrix}y^{2}-y+1=1 & \\y^{2}-y+1=-1 & \end{bmatrix}$

Đến đây tự giải tiếp.

Sai HĐT



#9 hoanglong9a1

hoanglong9a1

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 51 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thế kỉ 22
  • Sở thích:Toán Hình, đặc biệt là đường tròn

Đã gửi Hôm qua, 18:36

Lời giải:

Ta thấy UCLN của y-1, y^2-y+1 là 1 hoặc 3 

2x^3 chia hết có 2 => UCLN(y-1, y^2-y+1)=3 => 2x^3 chia hết cho 3
=> x chia hết cho 3. đặt x=3k

PT thu được là 54k^3+1=y^3 
Lời giải tham khảo tiếp theo tại https://diendantoanh...54x31y3pt-no-z/

Sai rồi







3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh