Chủ đề này có 8 trả lời

[Khoa Linh]

Giải phương trình nghiệm nguyên $2x^3+1=y^3$

[Duy Thai2002]

Giải phương trình nghiệm nguyên $2x^3+1=y^3$

<=> $(y-1)(y^{2}-y+1)=2x^{3}$

Ta thấy $y^{2}-y+1$ lẻ $\forall y\in Z$, $2x^{3}$ chẵn $\forall x\in Z$ và $2x^{3}\vdots (y^{2}-y+1)$

$=> \begin{bmatrix}y^{2}-y+1=1 & \\y^{2}-y+1=-1 & \end{bmatrix}$

Đến đây tự giải tiếp.

[minhducndc]

<=> $(y-1)(y^{2}-y+1)=2x^{3}$

Ta thấy $y^{2}-y+1$ lẻ $\forall y\in Z$, $2x^{3}$ chẵn $\forall x\in Z$ và $2x^{3}\vdots (y^{2}-y+1)$

$=> \begin{bmatrix}y^{2}-y+1=1 & \\y^{2}-y+1=-1 & \end{bmatrix}$

Đến đây tự giải tiếp.

chỗ này bạn sai rồi số chẵn có thể có nhiều ước lẻ khác mà

[Khoa Linh]

Lời giải:

Ta thấy UCLN của y-1, y^2-y+1 là 1 hoặc 3 

mà 2x^3 chia hết có 2 => UCLN(y-1, y^2-y+1)=3 => 2x^3 chia hết cho 3
=> x chia hết cho 3. đặt x=3k

PT thu được là 54k^3+1=y^3 
Lời giải tham khảo tiếp theo tại https://diendantoanh...54x31y3pt-no-z/

[KiritoSAO123]

Lời giải:

Ta thấy UCLN của y-1, y^2-y+1 là 1 hoặc 3 

mà 2x^3 chia hết có 2 => UCLN(y-1, y^2-y+1)=3 => 2x^3 chia hết cho 3
=> x chia hết cho 3. đặt x=3k

PT thu được là 54k^3+1=y^3 
Lời giải tham khảo tiếp theo tại https://diendantoanh...54x31y3pt-no-z/

Thế còn nghiệm (x,y)=(-1,-1) thì sao bạn

[Tea Coffee]

Lời giải:

Ta thấy UCLN của y-1, y^2-y+1 là 1 hoặc 3 

mà 2x^3 chia hết có 2 => UCLN(y-1, y^2-y+1)=3 => 2x^3 chia hết cho 3
 

Lời giải sai từ câu đầu tiên, rõ ràng $UCLN(y-1;y^{2}-y+1)=1$ 

[hoanglong9a1]

Lời giải sai từ câu đầu tiên, rõ ràng $UCLN(y-1;y^{2}-y+1)=1$ 

y=4 thì $UCLN(y-1;y^{2}+y+1)=3$

[hoanglong9a1]

<=> $(y-1)(y^{2}-y+1)=2x^{3}$

Ta thấy $y^{2}-y+1$ lẻ $\forall y\in Z$, $2x^{3}$ chẵn $\forall x\in Z$ và $2x^{3}\vdots (y^{2}-y+1)$

$=> \begin{bmatrix}y^{2}-y+1=1 & \\y^{2}-y+1=-1 & \end{bmatrix}$

Đến đây tự giải tiếp.

Sai HĐT

[hoanglong9a1]

Lời giải:

Ta thấy UCLN của y-1, y^2-y+1 là 1 hoặc 3 

mà 2x^3 chia hết có 2 => UCLN(y-1, y^2-y+1)=3 => 2x^3 chia hết cho 3
=> x chia hết cho 3. đặt x=3k

PT thu được là 54k^3+1=y^3 
Lời giải tham khảo tiếp theo tại https://diendantoanh...54x31y3pt-no-z/

Sai rồi