Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a+b+c=0$
CMR : $|a-b|+|b-c|+|c-a|\geq 6.\sqrt{6(a^2+b^2+c^2}$
#2
Đã gửi 15-11-2017 - 16:42
DinhXuanHung CQB
-
- Thành viên
-
- 118 Bài viết
Trung sĩ
Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a+b+c=0$
CMR : $|a-b|+|b-c|+|c-a|\geq 6.\sqrt{6(a^2+b^2+c^2}$
$(|a-b|+|b-c|+|c-a|)^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2+2(|(a-b)(b-c)|+|(b-c)(c-a)|+|(c-a)(a-b)|)$
$\geq (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2+2|\sum (a-b)(b-c)|$
$=3(a^2+b^2+c^2-(a+b+c)^2+|3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2|$
$=6(a^2+b^2+c^2$
- hung2k2destroyer, hungnolan, phamhungvng và 1 người khác yêu thích
Little Homie
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bdt
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$Cho a,b,c\geq 0 \sum a\doteq 1 \sum \sqrt{\frac{a}{2a^{2}+bc}}\geq 2$Bắt đầu bởi TARGET, 07-03-2022  bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sqrt{\frac{4x^2+y^2}{2}}+\sqrt{\frac{4x^2+2xy+y^2}{3}}\geq 2x+y$Bắt đầu bởi lmtrtan123334, 18-10-2021 bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của $P=8(a^2+b^2)-2a-2b$ biết $2a\sin^2 x+b(\sin x-\cos x)^2=0$ luôn có nghiệmBắt đầu bởi hieulu, 02-09-2021 toán 12, bdt, khó
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Bất đẳng thứcBắt đầu bởi yungazier, 12-08-2021 batdangthuc, bdt
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
CMR $ 3\sum \frac{b}{a+b+1} \geq \sum \frac{4-a}{a+2} $Bắt đầu bởi Sin99, 24-07-2019 bdt
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
