Đến nội dung


Thông báo

Thời gian vừa qua do diễn đàn gặp một số vấn đề về kĩ thuật nên thỉnh thoảng không truy cập được, mong các bạn thông cảm. Hiện nay vấn đề này đã được giải quyết triệt để. Nếu các bạn gặp lỗi trong lúc sử dụng diễn đàn, xin vui lòng thông báo cho Ban Quản Trị.


Hình ảnh

Bài kiểm tra số 1 trường Đông Toán Học miền Nam.


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 Zz Isaac Newton Zz

Zz Isaac Newton Zz

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 367 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Phú Mỹ
  • Sở thích:Bất đẳng thức, Phương trình hàm, Dãy số và Thổi sáo.

Đã gửi 15-11-2017 - 16:43

BÀI KIỂM TRA SỐ 1 TRƯỜNG ĐÔNG TOÁN HỌC MIỀN NAM

                                                                                         Ngày thi thứ nhất: 15 - 11 - 2017

                                                                                         Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ BÀI:

Câu 1: Với mỗi số nguyên dương $n,$ gọi $M(n)$ là số nguyên dương $m$ lớn nhất sao cho $\binom{m}{n-1}> \binom{m-1}{n}.$ Hãy tính giới hạn: $\lim_{n\rightarrow +\infty }\frac{M(n)}{n}.$

Câu 2: Cho số nguyên dương $n\geq 2.$ Cho $P(x)$ là đa thức bậc $n$ có hệ số cao nhất bằng $1$ và có $n$ nghiệm thực $x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}$ phân biệt và khác $0.$ Chứng minh rằng:

1. $\frac{1}{P^{'}(x_{1})}+\frac{1}{P^{'}(x_{2})}+...+\frac{1}{P^{'}(x_{n})}=0.$

2. $\frac{1}{x_{1}P^{'}(x_{1})}+\frac{1}{x_{2}P^{'}(x_{2})}+...+\frac{1}{x_{n}P^{'}(x_{n})}=\frac{(-1)^{n+1}}{x_{1}x_{2}...x_{n}}.$

Câu 3: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Tiếp tuyến tại $B, C$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $T.$ Gọi $M, N$ lần lượt là các điểm thuộc tia $BT, CT$ sao cho $BM=BC=CN.$ Đường thẳng $MN$ cắt $CA, AB$ theo thứ tự tại $E, F.$ $BE$ giao $CT$ tại $P,$ $CF$ giao $BT$ tại $Q.$ Chứng minh rằng: $AP=AQ.$

Câu 4: Trong mỗi ô của bảng vuông $16\times 16$ ta viết một số nguyên. Biết rằng trên mỗi hàng, mỗi cột của bảng chỉ có nhiều nhất $4$ giá trị khác nhau. Hỏi bảng đó chứa nhiều nhất bao nhiêu giá trị khác nhau?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zz Isaac Newton Zz: 15-11-2017 - 16:45





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh