Đến nội dung


Hình ảnh

Bài kiểm tra số 1 trường Đông Toán Học miền Nam.


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 Zz Isaac Newton Zz

Zz Isaac Newton Zz

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường THPT Phú Mỹ
  • Sở thích:Bất đẳng thức, Phương trình hàm, Dãy số và Thổi sáo.

Đã gửi 15-11-2017 - 16:43

BÀI KIỂM TRA SỐ 1 TRƯỜNG ĐÔNG TOÁN HỌC MIỀN NAM

                                                                                         Ngày thi thứ nhất: 15 - 11 - 2017

                                                                                         Thời gian làm bài: 180 phút

ĐỀ BÀI:

Câu 1: Với mỗi số nguyên dương $n,$ gọi $M(n)$ là số nguyên dương $m$ lớn nhất sao cho $\binom{m}{n-1}> \binom{m-1}{n}.$ Hãy tính giới hạn: $\lim_{n\rightarrow +\infty }\frac{M(n)}{n}.$

Câu 2: Cho số nguyên dương $n\geq 2.$ Cho $P(x)$ là đa thức bậc $n$ có hệ số cao nhất bằng $1$ và có $n$ nghiệm thực $x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}$ phân biệt và khác $0.$ Chứng minh rằng:

1. $\frac{1}{P^{'}(x_{1})}+\frac{1}{P^{'}(x_{2})}+...+\frac{1}{P^{'}(x_{n})}=0.$

2. $\frac{1}{x_{1}P^{'}(x_{1})}+\frac{1}{x_{2}P^{'}(x_{2})}+...+\frac{1}{x_{n}P^{'}(x_{n})}=\frac{(-1)^{n+1}}{x_{1}x_{2}...x_{n}}.$

Câu 3: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O).$ Tiếp tuyến tại $B, C$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau tại $T.$ Gọi $M, N$ lần lượt là các điểm thuộc tia $BT, CT$ sao cho $BM=BC=CN.$ Đường thẳng $MN$ cắt $CA, AB$ theo thứ tự tại $E, F.$ $BE$ giao $CT$ tại $P,$ $CF$ giao $BT$ tại $Q.$ Chứng minh rằng: $AP=AQ.$

Câu 4: Trong mỗi ô của bảng vuông $16\times 16$ ta viết một số nguyên. Biết rằng trên mỗi hàng, mỗi cột của bảng chỉ có nhiều nhất $4$ giá trị khác nhau. Hỏi bảng đó chứa nhiều nhất bao nhiêu giá trị khác nhau?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zz Isaac Newton Zz: 15-11-2017 - 16:45





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh