Cho $a,b,c$ là các số thực dương và $a+b+c=3$
Chứng minh $a^2+b^2+c^2\geq a^2b+b^2c+c^2a$
#2
Posted 15-11-2017 - 16:59
DinhXuanHung CQB
-
- Thành viên
-
- 118 posts
Trung sĩ
Ta chỉ cần chứng minh $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)$
<=> $a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2c+c^2a\geq 2(a^2b+b^2c+c^2a)$
Áp dụng $AM-GM$ cho a^3+ab^2 và tương tự
Ta suy ra ĐPCM
- hoangkimca2k2, hung2k2destroyer, hungnolan and 2 others like this
Little Homie
Also tagged with one or more of these keywords: bat
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
