Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $a,b,c$ là các số thực dương và $a+b+c=3$

bat

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hungnolan

hungnolan

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 35 Bài viết

Cho $a,b,c$ là các số thực dương và $a+b+c=3$

Chứng minh $a^2+b^2+c^2\geq a^2b+b^2c+c^2a$



#2
DinhXuanHung CQB

DinhXuanHung CQB

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Ta chỉ cần chứng minh $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)$

<=> $a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2c+c^2a\geq 2(a^2b+b^2c+c^2a)$

Áp dụng $AM-GM$ cho a^3+ab^2 và tương tự

Ta suy ra ĐPCM


Little Homie






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bat

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh