Chủ đề này có 6 trả lời

[trambau]

1. một trường thpt tổ chức thi đấu cờ vua cho lớp 10 và lớp 11. số học sinh tham gia lớp 11 gấp 10 lần số học sinh lớp 10 tham gia. thể lệ thi đấu là mỗi người thi đấu 1 lần với tất cả các người còn lại, người thắng ghi 1 điểm người thua k có điểm. kết quả trận đấu số điểm lớp 11 gấp 4.5 lần số điểm lớp 10 và tất cả các trận k có trận hòa. số học sinh mỗi đội?
2. trong 1 buổi gặp mặt có 507 người tham gia; những người quen bắt tay nhau biết rằng nếu người A bắt tay người B thì 1 trong 2 người A,B bắt tay không quá 4 lần. hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cái bắt tay

[Sonhai224]

1. một trường thpt tổ chức thi đấu cờ vua cho lớp 10 và lớp 11. số học sinh tham gia lớp 11 gấp 10 lần số học sinh lớp 10 tham gia. thể lệ thi đấu là mỗi người thi đấu 1 lần với tất cả các người còn lại, người thắng ghi 1 điểm người thua k có điểm. kết quả trận đấu số điểm lớp 11 gấp 4.5 lần số điểm lớp 10 và tất cả các trận k có trận hòa. số học sinh mỗi đội?
2. trong 1 buổi gặp mặt có 507 người tham gia; những người quen bắt tay nhau biết rằng nếu người A bắt tay người B thì 1 trong 2 người A,B bắt tay không quá 4 lần. hỏi có nhiều nhất bao nhiêu cái bắt tay

câu 1:

số học sinh $10$ là $a$ thì lớp $11$ là $10a$ .

xét $a>1$ thì ta có.

tổng số điểm là số trận đấu: $C_{11a}^{2}$

nhưng lớp $11$ đấu với lớp $11$ thì số điểm đó nhất định thuộc về lớp $11$ nên  có sẵn $C_{2}^{10a}$ điểm

tương tự với lớp $10$ thì có sẵn $C_{2}^{a}$

còn số điểm khi lớp $10$ đấu với $11$ sẽ chia ra cho 2 khối.

gọi số điểm đó là $x\geq0 $ và $y\geq 0$ cho 10 và 11

thì ta có hệ

dựa vào dữ kiện số điểm lớp 11 gấp 4.5 lần số điểm lớp 10 và tất cả các trận k có trận hòa

thì ta suy ra 

$y=\frac{9}{11}.C_{11a}^{2}-C_{10a}^{2}=99a^2-9a-100a^2+10a=-a^2+a\geq 0\rightarrow a\leq 1$

mà theo điều ta đặt ra thì $a>1$ .

nên vô lý

vậy chỉ có thể $a=1$

ta thử thì thấy TH $a=1$ k thỏa mãn, vậy k có đáp án thỏa mãn.

k biết làm có nhầm k nữa. Ahihi

-CÂU 2:

trong 507 người ta sẽ chia được những người bị giới hạn số lần bắt tay và k bị giới hạn só lần bắt tay, lần lượt gọi số người đó là $a$ và $b$ 

ta thấy rằng:
những người k bị giới hạn số lần bắt tay với nhau k thể bắt tay với nhau.tượng tự những người bị giới hạn cx vậy.

vậy chỉ có những cái bắt tay.

vậy số người k bị giới hạn có tối thiểu là $4$ nên $b$ lớn hơn hoặc bằng 4

số cái bắt tay từ người bị giới hạn tối đa là $4a$

vậy thì từ $b$ cũng phải cho $4a$ cái bắt tay.

vậy tổng số cái bắt tay là $4a$

vậy $a$ phải lớn nhất nên $b$ bé nhất bằng 4.

$a+b=507$

nên $a=503$

số cái bắt tay nhiều nhất là $4a=503.4=2012$ cái

[Sonhai224]

jup e vs 
tìm m để pt sau có nghiệm
4(x²-3x-3x³)-(m-5)(x²+1)²=0

bạn nên lập 1 topic để hỏi, k nên spam như vậy !!

https://diendantoanh...-trên-diễn-đàn/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sonhai224: 16-11-2017 - 14:06

[happhi12]

bạn nên lập 1 topic để hỏi, k nên spam như vậy !!

https://diendantoanh...-trên-diễn-đàn/

uk p

[mathmath02]

câu 1:

số học sinh $10$ là $a$ thì lớp $11$ là $10a$ .

xét $a>1$ thì ta có.

tổng số điểm là số trận đấu: $C_{11a}^{2}$

nhưng lớp $11$ đấu với lớp $11$ thì số điểm đó nhất định thuộc về lớp $11$ nên  có sẵn $C_{2}^{10a}$ điểm

tương tự với lớp $10$ thì có sẵn $C_{2}^{a}$

còn số điểm khi lớp $10$ đấu với $11$ sẽ chia ra cho 2 khối.

gọi số điểm đó là $x\geq0 $ và $y\geq 0$ cho 10 và 11

thì ta có hệ

dựa vào dữ kiện số điểm lớp 11 gấp 4.5 lần số điểm lớp 10 và tất cả các trận k có trận hòa

thì ta suy ra 

$y=\frac{9}{11}.C_{11a}^{2}-C_{10a}^{2}=99a^2-9a-100a^2+10a=-a^2+a\geq 0\rightarrow a\leq 1$

mà theo điều ta đặt ra thì $a>1$ .

nên vô lý

vậy chỉ có thể $a=1$

ta thử thì thấy TH $a=1$ k thỏa mãn, vậy k có đáp án thỏa mãn.

k biết làm có nhầm k nữa. Ahihi

-CÂU 2:

trong 507 người ta sẽ chia được những người bị giới hạn số lần bắt tay và k bị giới hạn só lần bắt tay, lần lượt gọi số người đó là $a$ và $b$ 

ta thấy rằng:
những người k bị giới hạn số lần bắt tay với nhau k thể bắt tay với nhau.tượng tự những người bị giới hạn cx vậy.

vậy chỉ có những cái bắt tay.

vậy số người k bị giới hạn có tối thiểu là $4$ nên $b$ lớn hơn hoặc bằng 4

số cái bắt tay từ người bị giới hạn tối đa là $4a$

vậy thì từ $b$ cũng phải cho $4a$ cái bắt tay.

vậy tổng số cái bắt tay là $4a$

vậy $a$ phải lớn nhất nên $b$ bé nhất bằng 4.

$a+b=507$

nên $a=503$

số cái bắt tay nhiều nhất là $4a=503.4=2012$ cái

Mình không hiểu lắm đoạn màu đỏ, bạn có thể giải thích cho mình được không?    

[dottoantap]

1. một trường thpt tổ chức thi đấu cờ vua cho lớp 10 và lớp 11. số học sinh tham gia lớp 11 gấp 10 lần số học sinh lớp 10 tham gia. thể lệ thi đấu là mỗi người thi đấu 1 lần với tất cả các người còn lại, người thắng ghi 1 điểm người thua k có điểm. kết quả trận đấu số điểm lớp 11 gấp 4.5 lần số điểm lớp 10 và tất cả các trận k có trận hòa. số học sinh mỗi đội?
 

 

Đặt số học sinh lớp 10 là $a$ thì tổng số hs tham gia là $11a$ hs.
Tổng số trận thi đấu cũng là số điểm thắng trong toàn cuộc thi: $\frac{11a\left ( 11a-1 \right )}{2}$

Số điểm thắng của các hs lớp 11 trong toàn cuộc thi: 

$\frac{4,5}{5,5}.\frac{11a\left ( 11a-1 \right )}{2}=4,5a\left ( 11a-1 \right )$

Giữa các hs lớp 11, số trận thi đấu cũng là số điểm thắng:

$\frac{10a\left ( 10a-1 \right )}{2}=5a\left ( 10a-1 \right )$

Rõ ràng ta có:

$4,5a\left ( 11a-1 \right ) \geq 5a\left ( 10a-1 \right )$

$\Leftrightarrow 49,5a^{2}-4,5a\geq 50a^{2}-5a$

$\Leftrightarrow 99a^{2}-9a\geq 100a^{2}-10a$

$\Leftrightarrow a\geq a^{2}$

Điều này chỉ xảy ra khi $a=1$

Suy ra: Lớp 10 có $1$ hs và lớp 11 có $10$ hs.

[Sonhai224]

Đặt số học sinh lớp 10 là $a$ thì tổng số hs tham gia là $11a$ hs.
Tổng số trận thi đấu cũng là số điểm thắng trong toàn cuộc thi: $\frac{11a\left ( 11a-1 \right )}{2}$

Số điểm thắng của các hs lớp 11 trong toàn cuộc thi: 

$\frac{4,5}{5,5}.\frac{11a\left ( 11a-1 \right )}{2}=4,5a\left ( 11a-1 \right )$

Giữa các hs lớp 11, số trận thi đấu cũng là số điểm thắng:

$\frac{10a\left ( 10a-1 \right )}{2}=5a\left ( 10a-1 \right )$

Rõ ràng ta có:

$4,5a\left ( 11a-1 \right ) \geq 5a\left ( 10a-1 \right )$

$\Leftrightarrow 49,5a^{2}-4,5a\geq 50a^{2}-5a$

$\Leftrightarrow 99a^{2}-9a\geq 100a^{2}-10a$

$\Leftrightarrow a\geq a^{2}$

Điều này chỉ xảy ra khi $a=1$

Suy ra: Lớp 10 có $1$ hs và lớp 11 có $10$ hs.

trường hợp $a=1$ không thỏa mãn :v nên k có cái nào thỏa mãn hết :v