Chủ đề này có 1 trả lời

[hoanglong9a1]

Tìm đa thức bậc 7 có hệ số nguyên nhận x=$\sqrt[7]{\frac{3}{5}}+\sqrt[7]{\frac{5}{3}}$ làm 1 nghiệm

[trieutuyennham]

Tìm đa thức bậc 7 có hệ số nguyên nhận x=$\sqrt[7]{\frac{3}{5}}+\sqrt[7]{\frac{5}{3}}$ làm 1 nghiệm

Đặt $a=\sqrt[7]{\frac{3}{5}};b=\sqrt[7]{\frac{3}{5}}\Rightarrow ab=1;a+b=x$

ta có

$a^{3}+b^{3}=x^{3}-3x;a^{4}+b^{4}=x^{4}-4x^{2}+2$

$(a^{4}+b^{4})(a^{3}+b^{3})=a^{7}+b^{7}+(ab)^{3}(a+b)$

$\Leftrightarrow (x^{3}-3x)(x^{4}-4x^{2}+2)=\frac{3}{5}+\frac{5}{3}+x\Leftrightarrow 15X^{7}-105x^{5}+210x^{3}-105x-34=0$

Từ đây suy ra đa thức cần tìm