Chứng minh phương trình $x^{3}+y^{3}=(x+y)^{2}+x^{2}y^{2}$ không có nghiệm nguyên dương.
$x^{3}+y^{3}=(x+y)^{2}+x^{2}y^{2}$
Bắt đầu bởi Tea Coffee, 17-11-2017 - 23:50
#1
Đã gửi 17-11-2017 - 23:50
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#2
Đã gửi 18-11-2017 - 12:37
AGFDFM
-
- Thành viên
-
- 107 Bài viết
Trung sĩ
Chứng minh phương trình $x^{3}+y^{3}=(x+y)^{2}+x^{2}y^{2}$ không có nghiệm nguyên dương.
1) Đặt $a=x+y; b=xy; d=(a,b);a=da_1;b=db_1; (a_1,b_1)=1$
2) Viết lại phương trình theo $a_1,b_1$.Từ đó dễ thấy $a_1=1$. Có a,b theo b_1
3)Do a,b là nghiệm của phương trình $X^2-aX+b=0$ nên Delta là số chính phương.Chặn 2 đầu số chính phương có pt vô nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AGFDFM: 18-11-2017 - 12:38
- Tea Coffee yêu thích
#3
Đã gửi 20-11-2017 - 17:01
Tea Coffee
-
- Điều hành viên THPT
-
- 772 Bài viết
Trung úy
1) Đặt $a=x+y; b=xy; d=(a,b);a=da_1;b=db_1; (a_1,b_1)=1$
2) Viết lại phương trình theo $a_1,b_1$.Từ đó dễ thấy $a_1=1$. Có a,b theo b_1
3)Do a,b là nghiệm của phương trình $X^2-aX+b=0$ nên Delta là số chính phương.Chặn 2 đầu số chính phương có pt vô nghiệm
Bạn giảng lại giúp mình ý 3 được không
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tea Coffee: 20-11-2017 - 19:50
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
